एक वर्ग मैट्रिक्स को सममित और विषम-सममित मैट्रिक्स के योग के रूप में?

सममित मैट्रिक्स (Symmetric Matrix) - एक मैट्रिक्स जिसका ट्रांसपोज मैट्रिक्स के बराबर होता है। तब इसे सममित मैट्रिक्स कहा जाता है।

विषम-सममित मैट्रिक्स (Skew-symmetric matrix) - एक मैट्रिक्स जिसका ट्रांसपोज मैट्रिक्स के ऋणात्मक के बराबर होता है, तब इसे विषम-सममित मैट्रिक्स कहा जाता है।

सममित और विषम-सममित मैट्रिक्स का योग एक वर्ग मैट्रिक्स होता है। इन मैट्रिक्स को योग के रूप में ढूंढने के लिए हमारे पास यह सूत्र है।

मान लीजिए A एक वर्ग मैट्रिक्स है। तब,

A = (½)*(A + A`) + (½)*(A - A`),

A` मैट्रिक्स का ट्रांसपोज है।

(½)(A+ A`) सममित मैट्रिक्स है।

(½)(A - A`) एक विषम-सममित मैट्रिक्स है।

उदाहरण

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 3
void printMatrix(float mat[N][N]) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++)
            cout << mat[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
}
int main() {
    float mat[N][N] = { { 2, -2, -4 },
        { -1, 3, 4 },
        { 1, -2, -3 } };
    float tr[N][N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            tr[i][j] = mat[j][i];
    float symm[N][N], skewsymm[N][N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            symm[i][j] = (mat[i][j] + tr[i][j]) / 2;
            skewsymm[i][j] = (mat[i][j] - tr[i][j]) / 2;
        }
    }
    cout << "Symmetric matrix-" << endl;
    printMatrix(symm);
    cout << "Skew Symmetric matrix-" << endl;
    printMatrix(skewsymm);
    return 0;
}

आउटपुट

Symmetric matrix -
2 -1.5 -1.5
-1.5 3 1
-1.5 1 -3
Skew Symmetric matrix -
0 -0.5 -2.5
0.5 0 3
2.5 -3 0