सममित और तिरछा-सममित मैट्रिक्स के योग के रूप में एक वर्ग मैट्रिक्स?

सममित मैट्रिक्स - एक मैट्रिक्स जिसका स्थानांतरण मैट्रिक्स के बराबर है। तब इसे सममित मैट्रिक्स . कहा जाता है ।

स्क्यू-सिमेट्रिक मैट्रिक्स - एक मैट्रिक्स जिसका ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स के नेगेटिव के बराबर होता है, तो इसे स्क्यू-सिमेट्रिक मैट्रिक्स कहा जाता है।

सममित और तिरछा-सममित मैट्रिक्स का योग एक वर्ग मैट्रिक्स है। इन मैट्रिक्स को योग के रूप में खोजने के लिए हमारे पास यह सूत्र है।

मान लीजिए A एक वर्ग आव्यूह है। फिर,

A =(½)*(A + A`)+ (½ )*(A - A`),

A` मैट्रिक्स का स्थानान्तरण है।

(½ )(A+ A`) सममित मैट्रिक्स है।

(½ )(A - A`) एक तिरछा-सममित मैट्रिक्स है।

उदाहरण

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 3
void printMatrix(float mat[N][N]) {
   for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++)
         cout << mat[i][j] << " ";
         cout << endl;
   }
}
int main() {
   float mat[N][N] = { { 2, -2, -4 },
   { -1, 3, 4 },
   { 1, -2, -3 } };
   float tr[N][N];
   for (int i = 0; i < N; i++)
   for (int j = 0; j < N; j++)
   tr[i][j] = mat[j][i];
   float symm[N][N], skewsymm[N][N];
   for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++) {
         symm[i][j] = (mat[i][j] + tr[i][j]) / 2;
         skewsymm[i][j] = (mat[i][j] - tr[i][j]) / 2;
      }
   }
   cout << "Symmetric matrix-" << endl;
   printMatrix(symm);
   cout << "Skew Symmetric matrix-" << endl;
   printMatrix(skewsymm);
   return 0;
}

आउटपुट

Symmetric matrix -
2 -1.5 -1.5
-1.5 3 1
-1.5 1 -3
Skew Symmetric matrix -
0 -0.5 -2.5
0.5 0 3
2.5 -3 0