C++ में पहले n प्राकृतिक संख्याओं का m-वां योग ढूंढें

इस समस्या में, हमें दो पूर्णांक m और n दिए गए हैं। हमारा कार्य पहले n प्राकृतिक संख्याओं का m-वां योग ढूंढना है।

समस्या विवरण: हम n प्राकृतिक संख्याओं के योग का योग m बार ढूंढेंगे। योग सूत्र द्वारा दिया जाता है,

यदि (m > 1),

          sum(n, m) = sum( sum(n, (m-1)), 1 )

यदि (m = 1)

          sum(n, m) = sum(n, 1) = n प्राकृतिक संख्याओं का योग

समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,

इनपुट: m = 4, n = 2

आउटपुट: 231

व्याख्या:

sum(2, 4) = sum ( sum(2, 3), 1 )

= sum ( sum ( sum (2, 2), 1) , 1 )

= sum ( sum ( sum (sum( 2, 1), 1) , 1 ), 1)

= sum ( sum ( sum (3, 1) , 1 ), 1)

= sum ( sum ( 6 , 1 ), 1)
= sum (21, 1)

= 231

समाधान दृष्टिकोण

समस्या का एक सरल समाधान दो नेस्टेड लूप का उपयोग करना है। बाहरी लूप m मानों के लिए होगा और आंतरिक लूप n मानों के लिए। हम n के मान को अपडेट करेंगे और n प्राकृतिक संख्याओं के योग की गणना m बार करेंगे।

एक अधिक प्रभावी दृष्टिकोण n प्राकृतिक संख्याओं के योग को m बार रिकर्सिवली कॉल करना होगा, हर बार पिछले योग के साथ मान को अपडेट करना।

एल्गोरिदम:

चरण 1: योग मान को sum = sum(n, m-1)* (sum(n, m-1)+1) / 2 से अपडेट करें यदि m का योग मान एक से अधिक है।

चरण 2: यदि m का मान = 1 है, तो sum = n * (n+1) /2 वापस करें।

चरण 3: sum वापस करें।

हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने वाला प्रोग्राम,

उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;

int calcSumN(int n, int m) {
    if (m == 1)
        return (n * (n + 1) / 2);
    return (calcSumN(n, m-1) * (calcSumN(n, m-1) + 1) / 2);
}

int main() {
    int n = 4;
    int m = 6;
    cout<<m<<"-th summation of first "<<n<<" natural numbers is "<<calcSumN(n, m);
    return 0;
}

आउटपुट

6-th summation of first 4 natural numbers is 125230148