कम्प्यूटेशनल ज्यामिति के मामले में, लघु पीएसएलजी, (या सीधी रेखा विमान ग्राफ, या विमान सीधी रेखा ग्राफ) में एक प्लानर सीधी रेखा ग्राफ, विमान में एक प्लानर ग्राफ को एम्बेड करने के लिए लागू शब्द के रूप में परिभाषित किया जाता है जैसे कि इसके किनारों को सीधी रेखा के खंडों में मैप किया गया है। Fáry's theorem (1948) का कथन यह है कि प्रत्येक समतलीय ग्राफ़ में इस प्रकार की एम्बेडिंग होती है।
कम्प्यूटेशनल ज्यामिति के मामले में, पीएसएलजी को अक्सर प्लानर उपखंड कहा जाता है, इस धारणा या दावे के साथ कि उपखंड बहुभुज हैं।
डिग्री 1 के शिखर के बिना, एक पीएसएलजी विमान के एक उपखंड को बहुभुज क्षेत्रों में परिभाषित करता है और इसके विपरीत। डिग्री 1 कोने की अनुपस्थिति विभिन्न एल्गोरिदम के विवरण को सरल बनाती है, लेकिन यह आवश्यक नहीं है।
विभिन्न मानचित्रों का प्रतिनिधित्व पीएसएलजी द्वारा किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, भौगोलिक सूचना प्रणालियों में भौगोलिक मानचित्र।
पीएसएलजी में कुछ विशेष मामले होते हैं। विशेष मामले त्रिभुज (बहुभुज त्रिभुज, बिंदु सेट त्रिभुज) हैं। बिंदु सेट त्रिभुज इस अर्थ में अधिकतम पीएसएलजी हैं कि ग्राफ प्लानर रखते हुए उनमें सीधे किनारों को जोड़ना संभव नहीं है। इतने सारे क्षेत्रों में त्रिभुजों के विभिन्न अनुप्रयोग हैं।
पीएसएलजी को एक विशेष प्रकार के यूक्लिडियन ग्राफ के रूप में देखा जा सकता है। इसके अलावा, यूक्लिडियन ग्राफ़ से संबंधित चर्चाओं में, मुख्य रुचि उनके मीट्रिक गुण हैं, अर्थात, कोने के बीच की दूरी, जबकि PSLG के लिए मुख्य रुचि टोपोलॉजिकल गुण हैं। कुछ ग्राफ़ के मामले में, जैसे कि डेलाउने त्रिकोण, मीट्रिक और टोपोलॉजिकल गुण दोनों महत्वपूर्ण हैं।
प्रतिनिधित्व
PSLG को तीन प्रसिद्ध डेटा संरचनाओं द्वारा दर्शाया जाता है। ये डेटा संरचनाएं विंग्ड-एज डेटा संरचना, हाफेज और क्वाडेज हैं। विंग्ड-एज डेटा संरचना तीनों में सबसे पुरानी है, लेकिन इसमें हेरफेर करने के लिए अक्सर जटिल केस भेद की आवश्यकता होती है। उस किनारे के संदर्भ के पीछे का कारण किनारे की दिशा को संग्रहीत नहीं करता है, और चेहरे के चारों ओर किनारों की दिशाओं को सुसंगत नहीं होना चाहिए। हाफेज डेटा संरचना एक किनारे के दोनों ओरिएंटेशन को स्टोर करने के लिए उपयोगी है और उन्हें ठीक से लिंक करती है, संचालन और भंडारण योजना को सरल बनाती है। क्वाडेज डेटा संरचना प्लानर उपखंड और इसके दोहरे दोनों को एक साथ स्टोर करने के लिए उपयोगी है। इसके रिकॉर्ड में स्पष्ट रूप से केवल किनारे के रिकॉर्ड होते हैं, प्रत्येक किनारे के लिए चार, और सरलीकृत रूप में यह पीएसएलजी को संग्रहीत करने के लिए उपयोगी होता है।
