कम्प्यूटेशनल ज्योमेट्री (Computational Geometry) के मामले में, एक प्लेनर स्ट्रेट-लाइन ग्राफ, संक्षेप में PSLG, (या स्ट्रेट-लाइन प्लेन ग्राफ, या प्लेन स्ट्रेट-लाइन ग्राफ) को एक प्लेनर ग्राफ के प्लेन में एम्बेडिंग (Embedding) के लिए उपयोग किए जाने वाले टर्म के रूप में परिभाषित किया जाता है जैसे कि इसके एज सीधी रेखा खंडों (Straight Line Segments) में मैप हो जाते हैं। फ़री के प्रमेय (Fáry's Theorem) (1948) का कथन है कि हर प्लेनर ग्राफ में इस तरह का एम्बेडिंग होता है।
कम्प्यूटेशनल ज्योमेट्री के मामले में, PSLGs को अक्सर प्लेनर सबडिवीज़न (Planar Subdivisions) कहा जाता है, इस धारणा या दावे के साथ कि सबडिवीज़न बहुभुज (Polygonal) हैं।
डिग्री 1 के वर्टेक्स के बिना, एक PSLG प्लेन को बहुभुज क्षेत्रों (Polygonal Regions) में विभाजन को परिभाषित करता है और इसके विपरीत। डिग्री 1 वर्टेक्स की अनुपस्थिति विभिन्न एल्गोरिदम के विवरण को सरल बनाती है, लेकिन यह आवश्यक नहीं है।
विभिन्न मानचित्रों (Maps) के प्रतिनिधित्व PSLGs द्वारा प्रदान किए जा सकते हैं, उदाहरण के लिए भौगोलिक सूचना प्रणालियों (Geographical Information Systems) में भौगोलिक मानचित्र।
PSLGs के कुछ विशेष मामले हैं। विशेष मामले ट्राईएंगुलेशन्स (Triangulations) हैं (पॉलीगॉन ट्राईएंगुलेशन, पॉइंट सेट ट्राईएंगुलेशन)। पॉइंट सेट ट्राईएंगुलेशन्स अधिकतम PSLGs हैं इस अर्थ में कि सीधे एज जोड़कर उन्हें प्लेनर रखते हुए जोड़ना संभव नहीं है। ट्राईएंगुलेशन्स के कई क्षेत्रों में विभिन्न अनुप्रयोग हैं।
PSLGs को यूक्लिडियन ग्राफ (Euclidean Graphs) के एक विशेष प्रकार के रूप में देखा जा सकता है। इसके अलावा, यूक्लिडियन ग्राफ शामिल चर्चाओं में, मुख्य रुचि उनके मीट्रिक गुणों (Metric Properties) में है, यानी वर्टेक्स के बीच दूरियां, जबकि PSLGs के लिए मुख्य रुचि टोपोलॉजिकल गुणों (Topological Properties) में है। कुछ ग्राफ के मामले में, जैसे डेलॉने ट्राईएंगुलेशन्स (Delaunay Triangulations), मीट्रिक और टोपोलॉजिकल दोनों गुण महत्वपूर्ण हैं।
प्रतिनिधित्व (Representations)
PSLGs को तीन प्रसिद्ध डेटा स्ट्रक्चर्स द्वारा दर्शाया जाता है। ये डेटा स्ट्रक्चर्स विंग्ड-एज डेटा स्ट्रक्चर (Winged-edge Data Structure), हाफएज (Halfedge), और क्वाडएज (Quadedge) हैं। विंग्ड-एज डेटा स्ट्रक्चर तीनों में सबसे पुराना है, लेकिन इसे हेरफेर करना अक्सर जटिल केस डिस्टिंक्शन (Case Distinctions) की आवश्यकता होती है। इसके पीछे कारण यह है कि एज रेफरेंस एज दिशा (Edge Direction) स्टोर नहीं करते, और एक फेस के चारों ओर एज की दिशाएं सुसंगत होने की आवश्यकता नहीं है। हाफएज डेटा स्ट्रक्चर एज के दोनों ओरिएंटेशन को स्टोर करने और उन्हें ठीक से जोड़ने के लिए उपयोगी है, ऑपरेशन्स और स्टोरेज स्कीम को सरल बनाता है। क्वाडएज डेटा स्ट्रक्चर प्लेनर सबडिवीज़न और इसके डुअल (Dual) को एक साथ स्टोर करने के लिए उपयोगी है। इसके रिकॉर्ड्स में स्पष्ट रूप से केवल एज रिकॉर्ड्स होते हैं, प्रत्येक एज के लिए चार, और सरलीकृत रूप में यह PSLGs को स्टोर करने के लिए उपयोगी है।
