पहले n सम संख्याओं के वर्गों का योग का अर्थ है, हम पहले वर्ग ज्ञात करते हैं और उन सभी को जोड़कर योग प्राप्त करते हैं।
पहले n सम संख्याओं के वर्गों का योग ज्ञात करने के दो तरीके हैं:
लूप का उपयोग करके
हम 1 से n तक पुनरावृति करने के लिए लूप का उपयोग कर सकते हैं, प्रत्येक बार संख्या को 1 से बढ़ाकर वर्ग ज्ञात कर सकते हैं और इसे योग वेरिएबल में जोड़ सकते हैं।
उदाहरण
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int sum = 0, n = 12;
for (int i = 1; i <= n; i++)
sum += (2 * i) * (2 * i);
cout << "Sum of first " << n << " natural numbers is " << sum;
return 0;
}
आउटपुट
Sum of first 12 natural numbers is 2600
इस प्रोग्राम की जटिलता कोटि O(n) से बढ़ती है। इसलिए, n के बड़े मानों के लिए कोड को समय लगता है।
गणितीय सूत्र का उपयोग करके
इस समस्या से निपटने के लिए एक गणितीय सूत्र निकाला गया है: सम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग = 2n(n+1)(2n+1)/3
उदाहरण
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n = 12;
int sum = (2 * n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 3;
cout << "Sum of first " << n << " natural numbers is " << sum;
return 0;
}
आउटपुट
Sum of first 12 natural numbers is 2600
