PHP प्रोग्राम: पहले n नेचुरल नंबर्स के घनों का योग

घनों का योग: Σ i³ (i=1 से n)

उदाहरण

<?php
function sum_of_cubes($val) {
    $init_sum = 0;
    for ($x = 1; $x <= $val; $x++) {
        $init_sum += $x * $x * $x;
    }
    return $init_sum;
}

print_r("The sum of cubes of first 8 natural numbers is ");
echo sum_of_cubes(8);
?>

आउटपुट

The sum of cubes of first 8 natural numbers is 1296

सत्यापन

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³
= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512
= 1296 ✓

गणितीय सूत्र (O(1))

पहले n नेचुरल नंबर्स के घनों का योग = [n(n+1)/2]² (पहले n नंबर्स के योग का वर्ग)

<?php
function sum_of_cubes_formula(int $n): int {
    $sum = $n * ($n + 1) / 2;
    return $sum * $sum;
}

echo sum_of_cubes_formula(8);  // 1296
echo sum_of_cubes_formula(100); // 25502500 (तत्काल)
?>

रोचक पहचान

1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)²

यह एक प्रसिद्ध गणितीय पहचान है (निकोमाकस का प्रमेय)।

लूप बनाम सूत्र