कार्यक्रम विवरण
एक सरणी के निचले त्रिकोणीय मैट्रिक्स और ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स को मुद्रित करने के लिए एक प्रोग्राम लिखें।
त्रिकोणीय मैट्रिक्स
त्रिकोणीय मैट्रिक्स वह होता है जो या तो निचला त्रिकोणीय या ऊपरी त्रिकोणीय होता है।
निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स
एक वर्ग मैट्रिक्स को निचला त्रिकोणीय कहा जाता है यदि मुख्य विकर्ण के ऊपर की सभी प्रविष्टियाँ शून्य हों।
ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स
एक वर्ग मैट्रिक्स को ऊपरी त्रिकोणीय कहा जाता है यदि मुख्य विकर्ण के नीचे की सभी प्रविष्टियाँ शून्य हों।
प्रपत्र का एक मैट्रिक्स
$${\displaystyle L={\begin{bmatrix}\ell _{1,1}&&&&0\\\ell _{2,1}&\ell _{2,2}&&&\\\ell _{3, 1}&\ell _{3,2}&\ddots &&\\\vdots &\vdots &\ddots &\ddots &\\\ell _{n,1}&\ell _{n,2}&\ ldots &\ell _{n,n-1}&\ell _{n,n}\end{bmatrix}}}$$
निचला त्रिभुजाकार आव्यूह या बायां त्रिभुजाकार आव्यूह कहा जाता है, और समान रूप से फ़ॉर्म का एक मैट्रिक्स
$${\displaystyle U={\start{bmatrix}u_{1,1}&u_{1,2}&u_{1,3}&\ldots &u_{1,n}\\&u_{2,2}&u_{ 2,3}&\ldots &u_{2,n}\\&&\ddots &\ddots &\vdots \\&&&\ddots &u_{n-1,n}\\0&&&u_{n,n}\end{bmatrix} }}$$
ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह या दायां त्रिभुजाकार आव्यूह कहलाता है। एक निचले या बाएं त्रिकोणीय मैट्रिक्स को आमतौर पर चर एल के साथ दर्शाया जाता है, और ऊपरी या दाएं त्रिकोणीय मैट्रिक्स को आमतौर पर वेरिएबल यू या आर के साथ दर्शाया जाता है।
एक मैट्रिक्स जो ऊपरी और निचले त्रिकोणीय दोनों है, विकर्ण है। जो आव्यूह त्रिभुजाकार आव्यूह के समान होते हैं उन्हें त्रिभुजाकार आव्यूह कहा जाता है।
उदाहरण - ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स
$${\displaystyle {\begin{bmatrix}{1}&{4}&{1}\\{0}&{6}&{4}\\{0}&{0}&{1}\end {bmatrix}}}$$
उदाहरण - निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स
$${\displaystyle {\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{2}&{8}&{0}\\{4}&{9}&{7}\end {bmatrix}}}$$
एल्गोरिदम
उदाहरण - मैट्रिक्स के विभिन्न आयाम
निचले त्रिकोणीय मैट्रिक्स के लिए
पंक्ति और स्तंभ की अनुक्रमणिका स्थिति ज्ञात करें।
यदि कॉलम की स्थिति पंक्ति की स्थिति से बड़ी है, तो उस स्थिति को 0 बना दें।
ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स के लिए
पंक्ति और स्तंभ की अनुक्रमणिका स्थिति ज्ञात करें।
यदि कॉलम की स्थिति पंक्ति की स्थिति से छोटी है तो उस स्थिति को 0 बना दें।
उदाहरण
/* Program to find Lower and Upper Triangle Matrix */
#include<stdio.h>
int main() {
int rows, cols, r, c, matrix[10][10];
clrscr(); /*Clears the Screen*/
printf("Please enter the number of rows for the matrix: ");
scanf("%d", &rows);
printf("\n");
printf("Please enter the number of columns for the matrix: ");
scanf("%d", &cols);
printf("\n");
printf("Please enter the elements for the Matrix: \n");
for(r = 0; r < rows; r++){
for(c = 0;c < cols;c++){
scanf("%d", &matrix[r][c]);
}
}
printf("\n The Lower Triangular Matrix is: ");
for(r = 0; r < rows; r++){
printf("\n");
for(c = 0; c < cols; c++){
if(r >= c){
printf("%d\t ", matrix[r][c]);
}
else{
printf("0");
printf("\t");
}
}
}
printf("\n\n The Upper Triangular Matrix is: ");
for(r = 0; r < rows; r++){
printf("\n");
for(c = 0; c < cols; c++){
if(r > c){
printf("0");
printf("\t");
}
else{
printf("%d\t ", matrix[r][c]);
}
}
}
getch();
return 0;
} आउटपुट
