प्रोग्राम विवरण
एक सरणी के निचले त्रिकोणीय मैट्रिक्स और ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स को प्रिंट करने का प्रोग्राम लिखें।
त्रिकोणीय मैट्रिक्स (Triangular Matrix)
एक त्रिकोणीय मैट्रिक्स वह है जो या तो निचला त्रिकोणीय या ऊपरी त्रिकोणीय होता है।
निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स (Lower Triangular Matrix)
एक वर्ग मैट्रिक्स को निचला त्रिकोणीय कहा जाता है यदि मुख्य विकर्ण के ऊपर के सभी प्रविष्टियाँ शून्य हों।
ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स (Upper Triangular Matrix)
एक वर्ग मैट्रिक्स को ऊपरी त्रिकोणीय कहा जाता है यदि मुख्य विकर्ण के नीचे के सभी प्रविष्टियाँ शून्य हों।
रूप का एक मैट्रिक्स
$$L = \begin{bmatrix} \ell_{1,1} & & & 0 \\ \ell_{2,1} & \ell_{2,2} & & \\ \ell_{3,1} & \ell_{3,2} & \ddots & \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots \\ \ell_{n,1} & \ell_{n,2} & \ldots & \ell_{n,n} \end{bmatrix}$$
को निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स या बायां त्रिकोणीय मैट्रिक्स कहा जाता है, और इसी तरह रूप का एक मैट्रिक्स
$$U = \begin{bmatrix} u_{1,1} & u_{1,2} & u_{1,3} & \ldots & u_{1,n} \\ & u_{2,2} & u_{2,3} & \ldots & u_{2,n} \\ & & \ddots & \ddots & \vdots \\ & & & \ddots & u_{n-1,n} \\ 0 & & & & u_{n,n} \end{bmatrix}$$
को ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स या दायां त्रिकोणीय मैट्रिक्स कहा जाता है। एक निचला या बायां त्रिकोणीय मैट्रिक्स आमतौर पर वेरिएबल L से दर्शाया जाता है, और एक ऊपरी या दायां त्रिकोणीय मैट्रिक्स आमतौर पर वेरिएबल U या R से दर्शाया जाता है।
एक मैट्रिक्स जो ऊपरी और निचला दोनों त्रिकोणीय है, विकर्ण होता है। मैट्रिक्स जो त्रिकोणीय मैट्रिक्स के समान होते हैं, उन्हें त्रिकोणीयकरणीय कहा जाता है।
उदाहरण - ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स
$$\begin{bmatrix} 1 & 4 & 1 \\ 0 & 6 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$
उदाहरण - निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स
$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ 4 & 9 & 7 \end{bmatrix}$$
एल्गोरिदम
उदाहरण - मैट्रिक्स के विभिन्न आयाम
निचले त्रिकोणीय मैट्रिक्स के लिए
पंक्ति और कॉलम की इंडेक्स स्थिति खोजें।
यदि कॉलम स्थिति पंक्ति स्थिति से अधिक है, तो उस स्थिति को 0 बनाएं।
ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स के लिए
पंक्ति और कॉलम की इंडेक्स स्थिति खोजें।
यदि कॉलम स्थिति पंक्ति स्थिति से कम है, तो उस स्थिति को 0 बनाएं।
उदाहरण
/* निचला और ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स खोजने का प्रोग्राम */
#include <stdio.h>
int main() {
int rows, cols, r, c, matrix[10][10];
// clrscr(); /*स्क्रीन साफ़ करता है*/
printf("मैट्रिक्स के लिए पंक्तियों की संख्या दर्ज करें: ");
scanf("%d", &rows);
printf("\n");
printf("मैट्रिक्स के लिए कॉलम की संख्या दर्ज करें: ");
scanf("%d", &cols);
printf("\n");
printf("मैट्रिक्स के लिए तत्व दर्ज करें: \n");
for (r = 0; r < rows; r++) {
for (c = 0; c < cols; c++) {
scanf("%d", &matrix[r][c]);
}
}
printf("\n निचला त्रिकोणीय मैट्रिक्स है: ");
for (r = 0; r < rows; r++) {
printf("\n");
for (c = 0; c < cols; c++) {
if (r >= c) {
printf("%d\t ", matrix[r][c]);
} else {
printf("0");
printf("\t");
}
}
}
printf("\n\n ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स है: ");
for (r = 0; r < rows; r++) {
printf("\n");
for (c = 0; c < cols; c++) {
if (r > c) {
printf("0");
printf("\t");
} else {
printf("%d\t ", matrix[r][c]);
}
}
}
// getch();
return 0;
}
आउटपुट
