एक्सेल इक्वेशन सॉल्वर मास्टर करें: 5 व्यावहारिक उदाहरण

एक्सेल में कई फीचर हैं जो विभिन्न कार्य कर सकते हैं। विभिन्न सांख्यिकीय और वित्तीय विश्लेषण करने के अलावा, हम एक्सेल में समीकरण हल कर सकते हैं। इस लेख में, हम उचित उदाहरणों के साथ एक्सेल में समीकरण हल करने के विभिन्न तरीकों का विश्लेषण करेंगे।

एक्सेल में समीकरण कैसे हल करें

एक्सेल में समीकरण हल करना शुरू करने से पहले, आइए देखें कि किस प्रकार के समीकरण को किस विधि से हल किया जाएगा।

एक्सेल में हल करने योग्य समीकरणों के प्रकार:

विभिन्न प्रकार के समीकरण मौजूद हैं। लेकिन सभी को एक्सेल में हल करना संभव नहीं है। इस लेख में, हम निम्न प्रकार के समीकरणों को हल करेंगे।

• घन समीकरण,
• द्विघात समीकरण,
• रैखिक समीकरण,
• घातांकीय समीकरण,
• अवकल समीकरण,
• गैर-रैखिक समीकरण

समीकरण हल करने के लिए एक्सेल टूल:

एक्सेल में समीकरण हल करने के लिए कुछ समर्पित टूल हैं जैसे एक्सेल सॉल्वर ऐड-इन और गोल सीक फीचर। इसके अलावा, आप मैट्रिक्स सिस्टम का उपयोग करके संख्यात्मक/मैन्युअल रूप से एक्सेल में समीकरण हल कर सकते हैं।

एक्सेल में समीकरण हल करने के 5 उदाहरण

1. एक्सेल में बहुपद समीकरण हल करना

इस खंड में, हम घन, द्विघात, रैखिक आदि जैसे विभिन्न बहुपद समीकरणों को हल करने का प्रयास करेंगे।

1.1 घन समीकरण हल करना

यहां, हम एक्सेल में घन समीकरण को हल करने के दो तरीके दिखाएंगे।

i. गोल सीक का उपयोग करना

यहां, हम इस घन समीकरण को हल करने के लिए एक्सेल के गोल सीक फीचर का उपयोग करेंगे।

मान लें, हमारे पास एक समीकरण है:

हमें इस समीकरण को हल करना है और X का मान ज्ञात करना है।

📌 चरण:

• सबसे पहले, हम गुणांकों को चार सेल में अलग करते हैं।

• हम यहां X का मान ज्ञात करना चाहते हैं। X का प्रारंभिक मान शून्य मानें और संबंधित सेल में शून्य (0) डालें।

• अब, दिए गए समीकरण को Y के संबंधित सेल में सूत्रबद्ध करें।
• फिर, एंटर बटन दबाएं और Y का मान प्राप्त करें।

• फिर, एंटर बटन दबाएं और Y का मान प्राप्त करें।

अब, हम गोल सीक फीचर का परिचय देंगे।

• डेटा टैब पर क्लिक करें।
• व्हाट-इफ-एनालिसिस सेक्शन से गोल सीक विकल्प चुनें।

• गोल सीक डायलॉग बॉक्स दिखाई देता है।

हमें यहां सेल संदर्भ और मान डालना होगा।

• सेल H5 को सेट सेल के रूप में चुनें। इस सेल में समीकरण है।
• और सेल C7 को बाय चेंजिंग सेल के रूप में चुनें, जो चर है। इस चर का मान ऑपरेशन के बाद बदलेगा।

• टू वैल्यू बॉक्स में 20 डालें, जो समीकरण के लिए एक माना गया मान है।

• अंत में, ओके बटन दबाएं।

ऑपरेशन की स्थिति दिख रही है। हमारे दिए गए लक्ष्य मान के आधार पर, इस ऑपरेशन ने सेल C7 पर चर का मान गणना किया।

• फिर वहां ओके दबाएं।

यह X का अंतिम मान है।

ii. सॉल्वर ऐड-इन का उपयोग करना

सॉल्वर एक ऐड-इन है। इस खंड में, हम दिए गए समीकरण को हल करने और चर का मान प्राप्त करने के लिए इस सॉल्वर ऐड-इन का उपयोग करेंगे।

सॉल्वर ऐड-इन डिफ़ॉल्ट रूप से एक्सेल में मौजूद नहीं होते। हमें पहले इस ऐड-इन को जोड़ना होगा।

📌 चरण:

• हम डेटासेट में चर शून्य (0) का मान सेट करते हैं।

• फाइल >> विकल्प पर जाएं।
• एक्सेल विकल्प विंडो दिखाई देती है।
• बाईं ओर से ऐड-इन्स चुनें।
• एक्सेल ऐड-इन्स चुनें और जाओ बटन पर क्लिक करें।

• ऐड-इन्स विंडो दिखाई देती है।
• सॉल्वर ऐड-इन विकल्प चेक करें और ओके पर क्लिक करें।

• हम डेटा टैब में सॉल्वर ऐड-इन देख सकते हैं।
• सॉल्वर पर क्लिक करें।

• सॉल्वर पैरामीटर्स विंडो दिखाई देती है।

• समीकरण के सेल संदर्भ को सेट ऑब्जेक्ट बॉक्स में डालें।
• फिर, वैल्यू ऑफ विकल्प चेक करें और संबंधित बॉक्स में 20 डालें।
• चर बॉक्स का सेल संदर्भ डालें।
• अंत में, सॉल्व पर क्लिक करें।

• कीप सॉल्वर सॉल्यूशन चुनें और फिर ओके दबाएं।

• डेटासेट को देखें।

हम देख सकते हैं कि चर का मान बदल गया है।

1.2 द्विघात समीकरण हल करना

यहां, हम एक्सेल में द्विघात समीकरण को हल करने के दो तरीके दिखाएंगे।

हम यहां निम्न द्विघात समीकरण को हल करेंगे।

i. गोल सीक फीचर का उपयोग करके हल करें

हम इस द्विघात समीकरण को गोल सीक फीचर का उपयोग करके हल करेंगे। नीचे दिए गए खंड को देखें।

📌 चरण:

• सबसे पहले, हम चर के गुणांकों को अलग करते हैं।

• X का प्रारंभिक मान शून्य (0) सेट करें।
• साथ ही, सेल संदर्भों का उपयोग करके सेल G5 पर दिया गया समीकरण डालें।

• अब एंटर बटन दबाएं।

हमें X शून्य मानते हुए Y का मान मिलता है।

अब, हम गोल सीक फीचर का उपयोग करके X का मान प्राप्त करेंगे। हमने पहले ही दिखाया है कि गोल सीक फीचर को कैसे सक्षम करें।

• चर और समीकरण के सेल संदर्भ को गोल सीक डायलॉग बॉक्स में डालें
• समीकरण का मान 18 मानें और इसे टू वैल्यू सेक्शन के बॉक्स में डालें।

• अंत में, ओके दबाएं।

हमें चर X का अंतिम मान मिलता है।

ii. सॉल्वर ऐड-इन का उपयोग करना

हमने पहले ही दिखाया है कि एक्सेल में सॉल्वर ऐड-इन कैसे जोड़ें। इस खंड में, हम इस सॉल्वर का उपयोग करके निम्न समीकरण को हल करेंगे।

📌 चरण:

• हम सेल C7 पर शून्य (0) डालते हैं X के प्रारंभिक मान के रूप में।
• फिर, निम्न फॉर्मूला सेल G5 पर डालें।

• एंटर बटन दबाएं।

• पहले दिखाए अनुसार सॉल्वर ऐड-इन में जाएं।
• समीकरण के सेल संदर्भ को ऑब्जेक्ट के रूप में चुनें।
• चर का सेल संदर्भ डालें।
• साथ ही, समीकरण का मान 18 सेट करें।
• अंत में, सॉल्व विकल्प पर क्लिक करें।

• सॉल्वर रिजल्ट्स विंडो से कीप सॉल्वर सॉल्यूशन विकल्प चेक करें।

• अंत में, ओके बटन पर क्लिक करें।

2. रैखिक समीकरण हल करना

एक समीकरण जिसमें किसी भी चर की अधिकतम डिग्री 1 होती है, रैखिक समीकरण कहलाता है।

2.1 मैट्रिक्स सिस्टम का उपयोग करना

MINVERSE फंक्शन एक सरणी में संग्रहीत मैट्रिक्स का व्युत्क्रम मैट्रिक्स लौटाता है।

MMULT फंक्शन दो सरणियों का मैट्रिक्स उत्पाद लौटाता है, जिसमें array1 के समान पंक्तियों और array2 के समान स्तंभों वाली एक सरणी होती है।

यह विधि रैखिक समीकरणों को हल करने के लिए मैट्रिक्स सिस्टम का उपयोग करेगी। यहां, 3 रैखिक समीकरण दिए गए हैं जिनमें 3 चर x, y, और z हैं। समीकरण हैं:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

हम दिए गए समीकरणों को हल करने के लिए MINVERSE और MMULT फंक्शन का उपयोग करेंगे।

📌 चरण:

• सबसे पहले, हम चर के गुणांकों को अलग-अलग सेल में अलग करेंगे और उन्हें मैट्रिक्स के रूप में फॉर्मेट करेंगे।
• हमने दो मैट्रिक्स बनाए। एक चर के गुणांकों के साथ और दूसरा स्थिरांक के साथ।

• हम गणना के लिए दो और मैट्रिक्स जोड़ते हैं।

• फिर, हम MINVERSE फंक्शन का उपयोग करके A का व्युत्क्रम मैट्रिक्स ज्ञात करेंगे।
• सेल C7 पर निम्न फॉर्मूला डालें।

यह एक सरणी फॉर्मूला है।

• एंटर बटन दबाएं।

व्युत्क्रम मैट्रिक्स सफलतापूर्वक बन गया है।

• अब, हम सेल H9 पर MMULT फंक्शन पर आधारित एक फॉर्मूला लागू करेंगे।

हमने फॉर्मूला में 3x3 और 3x1 आकार के दो मैट्रिक्स का उपयोग किया और परिणामी मैट्रिक्स 3x1 आकार का है।

• फिर से एंटर बटन दबाएं।

और यह रैखिक समीकरणों में उपयोग किए गए चरों का समाधान है।

2.2 सॉल्वर ऐड-इन का उपयोग करना

हम 3 समीकरणों को 3 चरों के साथ हल करने के लिए सॉल्वर ऐड-इन का उपयोग करेंगे।

📌 चरण:

• सबसे पहले, हम पहले दिखाए अनुसार गुणांकों को अलग करते हैं।

• फिर, चरों के मानों के लिए दो सेक्शन जोड़ें और समीकरण डालें।
• हम चरों का प्रारंभिक मान शून्य (0) सेट करते हैं।

• सेल E10 से E12 पर निम्न तीन समीकरण डालें।

• अब, सॉल्वर फीचर पर जाएं।
• पहले समीकरण के सेल संदर्भ को उद्देश्य के रूप में सेट करें।
• समीकरण का मान 8 सेट करें।
• चिह्नित बॉक्स पर चर की रेंज डालें।
• फिर, ऐड बटन पर क्लिक करें।

• कंस्ट्रेंट जोड़ें विंडो दिखाई देती है।
• नीचे दी गई छवि में चिह्नित अनुसार सेल संदर्भ और मान डालें।

• दूसरा कंस्ट्रेंट डालें।
• अंत में, ओके दबाएं।

• कंस्ट्रेंट जुड़ गए हैं। सॉल्व बटन दबाएं।

• डेटासेट को देखें।

हम देख सकते हैं कि चरों का मान बदल गया है।

2.3 एक्सेल में 3 चरों वाले समकालिक समीकरणों को हल करने के लिए क्रेमर के नियम का उपयोग

जब दो या अधिक रैखिक समीकरणों में समान चर होते हैं और उन्हें एक साथ हल किया जा सकता है, तो उन्हें समकालिक समीकरण कहा जाता है। हम क्रेमर के नियम का उपयोग करके समकालिक समीकरणों को हल करेंगे। डिटरमिनेंट ज्ञात करने के लिए MDETERM फंक्शन का उपयोग किया जाएगा।

📌 चरण:

• गुणांकों को LHS और RHS में अलग करें।

• मौजूदा डेटा का उपयोग करके मैट्रिक्स बनाने के लिए 4 सेक्शन जोड़ें।

• हम LHS के डेटा का उपयोग करके मैट्रिक्स D बनाएंगे।

• अब, हम मैट्रिक्स Dx बनाएंगे।
• बस X के गुणांकों को RHS से बदलें।

• इसी तरह, Dy और Dz मैट्रिक्स बनाएं।

• सेल F11 पर निम्न फॉर्मूला डालें ताकि मैट्रिक्स D का डिटरमिनेंट प्राप्त हो सके।

• एंटर बटन दबाएं।

• इसी तरह, निम्न फॉर्मूला लागू करके Dx, Dy, और Dz के डिटरमिनेंट ज्ञात करें।

• सेल I6 पर जाएं।
• Dx के डिटरमिनेंट को D से विभाजित करके X का मान गणना करें।

• एंटर बटन दबाकर परिणाम प्राप्त करें।

• उसी तरह, निम्न फॉर्मूला का उपयोग करके Y और Z का मान प्राप्त करें:

अंत में, हम समकालिक समीकरणों को हल करते हैं और तीन चरों का मान प्राप्त करते हैं।

3. एक्सेल में गैर-रैखिक समीकरण हल करना

इस विधि में, हम एक्सेल के सॉल्वर फीचर का उपयोग करके एक्सेल में गैर-रैखिक समीकरणों को हल करेंगे।

यहां हमारे पास दो गैर-रैखिक समीकरण हैं।

📌 चरण:

• हम समीकरण और चरों को डेटासेट में डालते हैं।

• सबसे पहले, हम चर का मान शून्य (0) मानते हैं और इसे डेटासेट में डालते हैं।

• अब, सेल C5 और C6 पर दो समीकरण डालें ताकि RHS का मान प्राप्त हो सके।

• हम डेटासेट में योग के लिए एक नई पंक्ति जोड़ते हैं।
• उसके बाद, सेल C12 पर निम्न समीकरण डालें।

• एंटर बटन दबाएं और दोनों समीकरणों के RHS का योग।

• यहां, हम एक्सेल के सॉल्वर फीचर को लागू करेंगे।
• चिह्नित बॉक्स पर सेल संदर्भ डालें।
• वैल्यू ऑफ 0. सेट करें।
• फिर, कंस्ट्रेंट जोड़ने के लिए ऐड बटन पर क्लिक करें।

• हम पहली कंस्ट्रेंट को छवि में दिखाए अनुसार जोड़ते हैं।
• दूसरी कंस्ट्रेंट के लिए फिर से ऐड बटन दबाएं।

• सेल संदर्भ और मान डालें।
• अंत में, ओके दबाएं।

• हम सॉल्वर में कंस्ट्रेंट जुड़े हुए देख सकते हैं।
• सॉल्वर बटन पर क्लिक करें।

• कीप सॉल्वर सॉल्यूशन विकल्प चेक करें और फिर ओके पर क्लिक करें।

• अब डेटासेट को देखें।

हम X और Y का मान सफलतापूर्वक प्राप्त करते हैं।

4. घातांकीय समीकरण हल करना

इस विधि में, हम EXP फंक्शन का उपयोग करके घातांकीय समीकरण को हल करने का तरीका दिखाएंगे।

हम एक क्षेत्र की भविष्य की जनसंख्या की गणना एक लक्ष्य वृद्धि दर के साथ करेंगे। इसके लिए हम नीचे दिए गए समीकरण का पालन करेंगे।

यहां,

Po= वर्तमान या प्रारंभिक जनसंख्या

R= वृद्धि दर

T= समय

P= भविष्य की जनसंख्या के लिए अनुमानित।

इस समीकरण में एक घातांकीय भाग है, जिसके लिए हम EXP फंक्शन का उपयोग करेंगे।

📌 चरण:

• यहां, डेटासेट में वर्तमान जनसंख्या, लक्ष्य वृद्धि दर, और वर्षों की संख्या दी गई है। हम उन मानों का उपयोग करके भविष्य की जनसंख्या की गणना करेंगे।

• सेल C7 पर EXP फंक्शन पर आधारित निम्न फॉर्मूला डालें।

हमने ROUND फंक्शन का उपयोग किया, क्योंकि जनसंख्या एक पूर्णांक होनी चाहिए।

• अब, एंटर बटन दबाकर परिणाम प्राप्त करें।

यह मान्य वृद्धि दर के अनुसार 10 वर्षों के बाद की भविष्य की जनसंख्या है।

5. एक्सेल में अवकल समीकरण हल करना

यहां, हम एक्सेल में अवकल समीकरण को हल करने का तरीका दिखाएंगे। हमें dy/dt ज्ञात करना है, t के संबंध में y का अवकलन। हमने सभी जानकारी डेटासेट में नोट की है।

📌 चरण:

• दी गई जानकारी से n, t, और y का प्रारंभिक मान सेट करें।

• सेल C6 पर t के लिए निम्न फॉर्मूला डालें।

यह फॉर्मूला t(n-1) से उत्पन्न हुआ है।

• अब, एंटर बटन दबाएं।

• सेल D6 पर y के लिए एक और फॉर्मूला डालें।

यह फॉर्मूला y(n+1) के समीकरण से उत्पन्न हुआ है।

• फिर से एंटर बटन दबाएं।

• अब, मानों को t के अधिकतम मान तक बढ़ाएं, जो 1.2 है।

हम t और y के मान का उपयोग करके एक ग्राफ बनाना चाहते हैं।

• इन्सर्ट टैब पर जाएं।
• चार्ट समूह से एक ग्राफ चुनें।

• ग्राफ को देखें।

यह एक y बनाम t ग्राफ है।

• अब, ग्राफ पर डबल-क्लिक करें और ग्राफ अक्ष के न्यूनतम और अधिकतम मान। क्षैतिज रेखा का आकार बदलें।

• उसके बाद, लंबवत रेखा का आकार बदलें।

• अक्ष को कस्टमाइज़ करने के बाद, हमारा ग्राफ ऐसा दिखता है।

अब, हम अवकल समीकरण ज्ञात करेंगे।

• अवकल समीकरण को मैन्युअली गणना करें और इसे डेटासेट में डालें।

• उसके बाद, इस समीकरण के आधार पर एक समीकरण बनाएं और इसे सेल E5 पर डालें।

• एंटर बटन दबाएं और फिल हैंडल आइकन को खींचें।

• फिर से, ग्राफ पर जाएं और माउस पर राइट-क्लिक करें।
• कॉन्टेक्स्ट मेनू से सिलेक्ट डेटा विकल्प चुनें।

• सिलेक्ट डेटा सोर्स विंडो से ऐड विकल्प चुनें।

• एडिट सीरीज विंडो में X मानों पर t कॉलम के सेल और Y मानों पर y_exact कॉलम के सेल चुनें।

• फिर से ग्राफ को देखें।

निष्कर्ष

इस लेख में, हमने वर्णन किया कि विभिन्न प्रकार के समीकरणों को कैसे हल किया जाए। मुझे आशा है कि यह एक्सेल में कई समीकरणों को हल करने में आपकी आवश्यकताओं को पूरा करेगा। कृपया हमारी वेबसाइट Exceldemy.com पर एक नज़र डालें और कमेंट बॉक्स में अपने सुझाव दें।