Excel में समीकरणों को हल करना (5 उपयोगी उदाहरण)

एक्सेल में कई विशेषताएं हैं जो विभिन्न कार्यों को कर सकती हैं। विभिन्न सांख्यिकीय और वित्तीय विश्लेषण करने के अलावा, हम एक्सेल में समीकरणों को हल कर सकते हैं। इस लेख में, हम एक लोकप्रिय विषय का विश्लेषण करेंगे जो एक्सेल में समीकरणों को अलग-अलग तरीकों से हल करना है।

एक्सेल में समीकरणों को कैसे हल करें

एक्सेल में समीकरणों को हल करना शुरू करने से पहले, आइए देखें कि किस तरह के समीकरणों को किन तरीकों से हल किया जाएगा।

एक्सेल में सॉल्व करने योग्य समीकरणों के प्रकार:

विभिन्न प्रकार के समीकरण मौजूद हैं। लेकिन एक्सेल में सभी को हल करना संभव नहीं है। इस लेख में, हम निम्नलिखित प्रकार के समीकरणों को हल करेंगे।

• घन समीकरण,
• द्विघात समीकरण,
• रैखिक समीकरण,
• घातांक समीकरण,
• विभेदक समीकरण,
• गैर-रैखिक समीकरण

समीकरणों को हल करने के लिए एक्सेल टूल:

एक्सेल में समीकरणों को हल करने के लिए कुछ समर्पित उपकरण हैं जैसे एक्सेल सॉल्वर ऐड-इन और लक्ष्य तलाश विशेषता। इसके अलावा, आप मैट्रिक्स सिस्टम आदि का उपयोग करके एक्सेल में समीकरणों को संख्यात्मक रूप से/मैन्युअल रूप से हल कर सकते हैं।

एक्सेल में समीकरणों को हल करने के 5 उदाहरण

इस खंड में, हम विभिन्न बहुपद समीकरणों जैसे घन, चतुर्भुज, रैखिक, आदि को हल करने का प्रयास करेंगे।

1.1 घन समीकरण हल करना

यहां, हम एक्सेल में घन समीकरण को हल करने के दो तरीके दिखाएंगे।

मैं. लक्ष्य खोज का उपयोग करना

यहां, हम लक्ष्य तलाश . का उपयोग करेंगे इस घन समीकरण को हल करने के लिए एक्सेल की विशेषता।

मान लें, हमारे पास एक समीकरण है:

हमें इस समीकरण को हल करना है और X . का मान ज्ञात करना है ।

📌 चरण:

• सबसे पहले, हम गुणांकों को चार कक्षों में विभाजित करते हैं।

• हम X . का मान जानना चाहते हैं यहां। X . का प्रारंभिक मान मान लें शून्य . है और शून्य (0) insert डालें संबंधित सेल पर।

• अब, Y . के संगत सेल का दिया गया समीकरण तैयार करें ।
• फिर, Enter . दबाएं बटन और Y . का मान प्राप्त करें ।

• फिर, Enter . दबाएं बटन और Y . का मान प्राप्त करें ।

अब, हम लक्ष्य खोज . का परिचय देंगे सुविधा।

• डेटा  पर क्लिक करें टैब।
• लक्ष्य तलाश चुनें क्या-अगर-विश्लेषण  . से विकल्प अनुभाग।

• लक्ष्य तलाश संवाद बॉक्स प्रकट होता है।

हमें यहां सेल रेफरेंस और वैल्यू डालनी है।

• सेल H5 चुनें सेट सेल के रूप में। इस सेल में समीकरण है।
• और सेल C7 select चुनें के रूप में सेल बदलकर , जो परिवर्तनशील है। ऑपरेशन के बाद इस वेरिएबल का मान बदल जाएगा।

• रखें 20 मूल्यवान करने के लिए . पर बॉक्स, जो समीकरण के लिए मान लिया गया मान है।

• आखिरकार, ठीक  दबाएं बटन।

ऑपरेशन की स्थिति दिख रही है। हमारे दिए गए लक्ष्य मान के आधार पर, इस ऑपरेशन ने सेल C7 . पर चर के मान की गणना की ।

• फिर से, ठीक  दबाएं वहाँ।

यह X . का अंतिम मान है ।

ii. सॉल्वर ऐड-इन का उपयोग करना

सॉल्वर एक ऐड-इन है . इस खंड में, हम इसका उपयोग करेंगे सॉल्वर दिए गए समीकरण को हल करने के लिए ऐड-इन करें और चर का मान प्राप्त करें।

सॉल्वर ऐड-इन्स एक्सेल डिफ़ॉल्ट में मौजूद नहीं हैं। हमें पहले यह ऐड-इन जोड़ना होगा।

📌 चरण:

• हम वैरिएबल का मान सेट करते हैं शून्य (0) डेटासेट में।

• फ़ाइल पर जाएं>> विकल्प ।
• एक्सेल विकल्प विंडो प्रकट होती है।
• ऐड-इन्स चुनें बाईं ओर से।
• एक्सेल ऐड-इन्स चुनें और जाओ . पर क्लिक करें बटन।

• ऐड-इन्स विंडो प्रकट होती है।
• सॉल्वर ऐड-इन की जांच करें विकल्प पर क्लिक करें और ठीक . पर क्लिक करें ।

• हम सॉल्वर . देख सकते हैं डेटा  . में ऐड-इन करें टैब।
• सॉल्वर पर क्लिक करें ।

• सॉल्वर पैरामीटर विंडो प्रकट होती है।

• हम समीकरण के सेल संदर्भ को ऑब्जेक्ट सेट करें  . पर सम्मिलित करते हैं बॉक्स।
• फिर, का मान . जांचें विकल्प चुनें और 20 . लगाएं संबंधित बॉक्स पर।
• वेरिएबल बॉक्स का सेल संदर्भ डालें।
• आखिरकार, सॉल्वर . पर क्लिक करें ।

• चुनें सॉल्वर समाधान रखें और फिर ठीक press दबाएं ।

• डेटासेट को देखें।

हम देख सकते हैं कि वेरिएबल का मान बदल दिया गया है।

1.2 द्विघात समीकरण को हल करना

यहां, हम एक्सेल में द्विघात समीकरण को हल करने के दो तरीके दिखाएंगे।

हम निम्नलिखित द्विघात समीकरण को यहाँ हल करेंगे।

मैं. लक्ष्य तलाश सुविधा का उपयोग करके हल करें

हम लक्ष्य तलाश . का उपयोग करके इस द्विघात समीकरण को हल करेंगे विशेषता। नीचे दिए गए अनुभाग पर एक नज़र डालें।

📌 चरण:

• सबसे पहले, हम चरों के गुणांकों को अलग करते हैं।

• X . का प्रारंभिक मान सेट करें शून्य (0)।
• साथ ही, सेल G5 . पर सेल संदर्भों का उपयोग करके दिए गए समीकरण को सम्मिलित करें ।

• दबाएं दर्ज करें अभी बटन।

हमें Y . का मान मिलता है X . पर विचार करते हुए शून्य है।

अब, हम लक्ष्य खोज . का उपयोग करेंगे X . का मान प्राप्त करने की सुविधा . हमने पहले ही दिखाया है कि लक्ष्य खोज . को कैसे सक्षम किया जाए सुविधा।

• वेरिएबल और समीकरण के सेल संदर्भ को लक्ष्य तलाश . पर रखें डायलॉग बॉक्स
• समीकरण का मान मान लें 18 और इसे मूल्यांकन करने के लिए  . के बॉक्स पर रखें अनुभाग।

• आखिरकार, ठीक दबाएं ।

हमें वैरिएबल का अंतिम मान मिलता है X ।

ii. सॉल्वर ऐड-इन का उपयोग करना

हम पहले ही दिखा चुके हैं कि सॉल्वर ऐड-इन . कैसे जोड़ें एक्सेल में। इस खंड में, हम इसका उपयोग करेंगे सॉल्वर निम्नलिखित समीकरण को हल करने के लिए।

📌 चरण:

• हम शून्य put डालते हैं (0 ) सेल C7 . पर X . के प्रारंभिक मान के रूप में ।
• फिर, निम्न सूत्र को सेल G5 पर रखें ।

• दबाएं दर्ज करें  बटन।

• सॉल्वर दर्ज करें ऐड-इन जैसा कि पहले दिखाया गया है।
• ऑब्जेक्ट के रूप में समीकरण का सेल संदर्भ चुनें।
• वेरिएबल का सेल रेफरेंस डालें।
• साथ ही, समीकरण का मान 18 . के रूप में सेट करें ।
• आखिरकार, समाधान करें  . पर क्लिक करें विकल्प।

• चेक करें सॉल्वर समाधान रखें सॉल्वर परिणाम  . से विकल्प खिड़की।

• आखिरकार, ठीक  . पर क्लिक करें बटन।

एक समीकरण जिसमें 1 . की अधिकतम डिग्री वाला कोई भी चर हो रैखिक समीकरण कहलाता है।

2.1 मैट्रिक्स सिस्टम का उपयोग करना

MINVERSE फ़ंक्शन सरणी में संग्रहीत मैट्रिक्स के लिए उलटा मैट्रिक्स देता है।

MMULT फ़ंक्शन दो सरणियों का मैट्रिक्स उत्पाद लौटाता है, एक सरणी जिसमें पंक्तियों की समान संख्या array1 . है और कॉलम सरणी2 . के रूप में ।

यह विधि रैखिक समीकरणों को हल करने के लिए एक मैट्रिक्स प्रणाली का उपयोग करेगी। यहां, 3 रैखिक समीकरण 3 . के साथ दिए गए हैं चर x , y , और z . समीकरण हैं:

3x+2+y+z=8,

11x-9y+23z=27,

8x-5y=10

हम MINVERSE . का उपयोग करेंगे और एमएमयूएलटी दिए गए समीकरणों को हल करने के लिए कार्य करता है।

📌 चरण:

• सबसे पहले, हम गुणांक चर को अलग-अलग कक्षों में अलग करेंगे और उन्हें एक मैट्रिक्स के रूप में प्रारूपित करेंगे।
• हमने दो मैट्रिक्स बनाए। एक चर के गुणांकों वाला और दूसरा स्थिरांक वाला।

• हम अपनी गणना के लिए दो और मैट्रिक्स जोड़ते हैं।

• फिर, हम A . के व्युत्क्रम मैट्रिक्स का पता लगाएंगे MINVERSE . का उपयोग करके समारोह।
• निम्न सूत्र को सेल C7 पर डालें ।

यह एक सरणी सूत्र है।

• दबाएं दर्ज करें  बटन।

उलटा मैट्रिक्स सफलतापूर्वक बन गया है।

• अब, हम MMULT . के आधार पर एक सूत्र लागू करेंगे सेल H9 . पर कार्य करता है ।

हमने 3 . आकार के दो आव्यूहों का उपयोग किया x3 और 3 x1 सूत्र में और परिणामी मैट्रिक्स आकार का है 3 x1 ।

• दबाएं दर्ज करें फिर से बटन।

और यह रैखिक समीकरणों में प्रयुक्त चरों का हल है।

2.2 सॉल्वर ऐड-इन का उपयोग करना

हम सॉल्वर . का उपयोग करेंगे 3 . को हल करने के लिए ऐड-इन करें 3 . के साथ समीकरण चर।

📌 चरण:

• सबसे पहले, हम पहले दिखाए गए अनुसार गुणांकों को अलग करते हैं।

• फिर, चर के मानों के लिए दो खंड जोड़ें और समीकरण डालें।
• हम चरों का प्रारंभिक मान शून्य . पर सेट करते हैं (0 )।

• कोशिकाओं पर निम्नलिखित तीन समीकरण सम्मिलित करें E10 से E12 . तक ।

• अब, सॉल्वर  . पर जाएं सुविधा।
• पहले समीकरण के सेल संदर्भ को उद्देश्य के रूप में सेट करें।
• समीकरण का मान सेट करें 8 ।
• चिह्नित बॉक्स पर चरों की श्रेणी डालें।
• फिर, जोड़ें . पर क्लिक करें बटन।

• प्रतिबंध जोड़ें विंडो प्रकट होती है।
• नीचे दी गई छवि में चिह्नित सेल संदर्भ और मान रखें।

• दूसरा बाधा डालें।
• आखिरकार, ठीक दबाएं ।

• बाधाएं जोड़ी जाती हैं। समाधान करें  . दबाएं बटन।

• डेटासेट को देखें।

हम देख सकते हैं कि चरों का मान बदल दिया गया है।

2.3 एक्सेल में 3 वेरिएबल के साथ एक साथ समीकरणों को हल करने के लिए क्रैमर के नियम का उपयोग करना

जब दो या दो से अधिक रैखिक समीकरणों के चर समान होते हैं और एक ही समय में हल किए जा सकते हैं तो समकालिक समीकरण कहलाते हैं। हम Cramer's . का उपयोग करके समकालिक समीकरणों को हल करेंगे नियम। फ़ंक्शन एमडीईटीईआरएम निर्धारकों का पता लगाने के लिए उपयोग किया जाएगा।

📌 चरण:

• गुणांकों को LHS . में विभाजित करें और आरएचएस ।

• हम 4 add जोड़ते हैं मौजूदा डेटा का उपयोग करके मैट्रिक्स बनाने के लिए अनुभाग।

• हम LHS . के डेटा का उपयोग करेंगे मैट्रिक्स डी . बनाने के लिए ।

• अब, हम मैट्रिक्स Dx. का निर्माण करेंगे
• बस X . के गुणांकों को बदलें आरएचएस . के साथ ।

• इसी तरह, निर्माण करें उप और Dz  मैट्रिक्स।

• निम्न सूत्र को सेल F11 पर रखें मैट्रिक्स डी . का निर्धारक प्राप्त करने के लिए ।

• दबाएं दर्ज करें  बटन।

• इसी प्रकार, निम्नलिखित सूत्रों को लागू करके Dx, Dy, और Dz के सारणिक ज्ञात कीजिए।

• सेल I6 में ले जाएं ।
• Dx . के सारणिक को विभाजित करें द्वारा डी X . के मान की गणना करने के लिए ।

• दबाएं दर्ज करें परिणाम प्राप्त करने के लिए बटन।

• इसी तरह, Y . का मान प्राप्त करें और Z निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करना:

अंत में, हम समकालिक समीकरणों को हल करते हैं और तीन चरों का मान प्राप्त करते हैं।

इस विधि में, हम एक्सेल में सॉल्वर . का उपयोग करके गैर-रैखिक समीकरणों को हल करेंगे एक्सेल की विशेषता।

हमारे यहां दो गैर-रैखिक समीकरण हैं।

📌 चरण:

• हम डेटासेट में समीकरण और चर सम्मिलित करते हैं।

• सबसे पहले, हम वैरिएबल के मान पर विचार करते हैं शून्य (0 ) और उसे डेटासेट में डालें।

• अब, सेल C5 . पर दो समीकरण डालें और C6 RHS . का मान प्राप्त करने के लिए ।

• हम योग के लिए डेटासेट में एक नई पंक्ति जोड़ते हैं।
• उसके बाद, निम्न समीकरण को सेल C12 पर रखें ।

• दबाएं दर्ज करें बटन और RHS . का योग दोनों समीकरणों के।

• यहां, हम सॉल्वर . लागू करेंगे एक्सेल की विशेषता।
• चिह्नित बक्सों पर सेल संदर्भ सम्मिलित करें।
• 0 का मान सेट करें।
• फिर, जोड़ें . पर क्लिक करें बाधाओं को जोड़ने के लिए बटन।

• हम पहला . जोड़ते हैं चित्र में दिखाए गए प्रतिबंध।
• फिर से, जोड़ें दबाएं दूसरा . के लिए बटन बाधा।

• सेल संदर्भ और मान इनपुट करें।
• आखिरकार, ठीक दबाएं ।

• हम देख सकते हैं कि सॉल्वर . में बाधाएं जोड़ी गई हैं ।
• सॉल्वर क्लिक करें बटन।

• चेक करें सॉल्वर समाधान रखें विकल्प पर क्लिक करें और फिर ठीक . पर क्लिक करें ।

• अभी डेटासेट देखें।

हमें X . का मान मिलता है और वाई सफलतापूर्वक।

इस पद्धति में, हम दिखाएंगे कि EXP . का उपयोग करके एक घातीय समीकरण को कैसे हल किया जाए समारोह।

हम लक्ष्य वृद्धि दर वाले क्षेत्र की भविष्य की जनसंख्या की गणना करेंगे। इसके लिए हम नीचे दिए गए समीकरण का पालन करेंगे।

यहाँ,

पीओ =वर्तमान या प्रारंभिक जनसंख्या

आर =विकास दर

टी =समय

पी =भविष्य की आबादी के लिए सम्मानित।

इस समीकरण का एक घातांकीय भाग है, जिसके लिए हम EXP . का उपयोग करेंगे समारोह।

📌 चरण:

• यहां, वर्तमान जनसंख्या, लक्ष्य वृद्धि दर, और वर्षों की संख्या डेटासेट में दी गई है। हम उन मूल्यों का उपयोग करके भविष्य की जनसंख्या की गणना करेंगे।

• निम्न सूत्र को EXP . के आधार पर रखें सेल C7 . पर कार्य करें ।

हमने राउंड . का इस्तेमाल किया कार्य, क्योंकि जनसंख्या एक पूर्णांक होनी चाहिए।

• अब, दर्ज करें . दबाएं परिणाम प्राप्त करने के लिए बटन।

10 . के बाद यह भविष्य की जनसंख्या है अनुमानित विकास दर के अनुसार वर्ष।

5. एक्सेल में डिफरेंशियल इक्वेशन सॉल्व करना

यहां, हम दिखाएंगे कि एक्सेल में डिफरेंशियल इक्वेशन को कैसे हल किया जाए। हमें dy/dt . का पता लगाना होगा , y . का अंतर संबंधित t . हमने डेटासेट में सारी जानकारी नोट कर ली है।

📌 चरण:

• n . का प्रारंभिक मान सेट करें , टी , और y दी गई जानकारी से।

• निम्न सूत्र को सेल C6 पर रखें टी . के लिए ।

यह सूत्र t(n-1) . से तैयार किया गया है ।

• अब, Enter दबाएं बटन।

• एक और सूत्र सेल D6 पर रखें y . के लिए ।

यह सूत्र y(n+1) . के समीकरण से तैयार किया गया है ।

• फिर से, Enter दबाएं बटन।

• अब, मानों को t . के अधिकतम मान तक बढ़ाएँ , जो 1.2 . है ।

हम t . के मान का उपयोग करके एक ग्राफ़ बनाना चाहते हैं और y ।

• सम्मिलित करें पर जाएं टैब।
• चार्ट  . से एक ग्राफ़ चुनें समूह।

• ग्राफ़ को देखें।

यह एक y . है बनाम टी ग्राफ।

• अब, ग्राफ़ और ग्राफ़ अक्ष के न्यूनतम और अधिकतम मानों पर डबल-क्लिक करें। क्षैतिज रेखा का आकार बदलें।

• उसके बाद, लंबवत रेखा का आकार बदलें।

• अक्ष को अनुकूलित करने के बाद, हमारा ग्राफ इस तरह दिखता है।

अब, हम अवकल समीकरण का पता लगाएंगे।

• डिफरेंशियल इक्वेशन की मैन्युअल रूप से गणना करें और इसे डेटासेट पर डालें।

• उसके बाद, इस समीकरण के आधार पर एक समीकरण बनाएं और उसे सेल E5 . पर रखें ।

• दबाएं दर्ज करें बटन और खींचें हैंडल भरें  आइकन।

• फिर से, ग्राफ पर जाएं और माउस पर दायां बटन दबाएं।
• डेटा चुनें चुनें संदर्भ मेनू . से विकल्प ।

• जोड़ें Select चुनें डेटा स्रोत चुनें  . से विकल्प खिड़की।

• t . के सेल चुनें X . पर कॉलम y_exact . के मान और सेल Y . पर कॉलम श्रृंखला संपादित करें  . में मान खिड़की।

• फिर से, ग्राफ़ को देखें।

निष्कर्ष

इस लेख में, हमने बताया कि विभिन्न प्रकार के समीकरणों को कैसे हल किया जाए। मुझे आशा है कि यह एक्सेल में कई समीकरणों को हल करने में आपकी आवश्यकताओं को पूरा करेगा। कृपया हमारी वेबसाइट पर एक नज़र डालें Exceldemy.com और अपने सुझाव कमेंट बॉक्स में दें।