एक फैला हुआ पेड़ अप्रत्यक्ष ग्राफ़ का एक उपसमुच्चय है जिसमें सभी शीर्ष किनारों की न्यूनतम संख्या से जुड़े होते हैं।
यदि सभी कोने एक ग्राफ में जुड़े हुए हैं, तो कम से कम एक फैले हुए पेड़ मौजूद हैं। ग्राफ़ में, एक से अधिक फैले हुए वृक्ष हो सकते हैं।
न्यूनतम फैले हुए पेड़
एक न्यूनतम स्पैनिंग ट्री (MST) एक कनेक्टेड भारित अप्रत्यक्ष ग्राफ के किनारों का एक सबसेट है जो सभी शिखरों को न्यूनतम संभव कुल किनारे वजन के साथ जोड़ता है। एमएसटी प्राप्त करने के लिए, प्राइम के एल्गोरिदम या क्रुस्कल के एल्गोरिदम का उपयोग किया जा सकता है। इसलिए, हम इस अध्याय में प्राइम के एल्गोरिथम पर चर्चा करेंगे।
जैसा कि हमने चर्चा की है, एक ग्राफ में एक से अधिक फैले हुए पेड़ हो सकते हैं। अगर वहाँ हैं n शीर्षों की संख्या, फैले हुए वृक्ष में n - 1 . होना चाहिए किनारों की संख्या। इस संदर्भ में, यदि ग्राफ़ का प्रत्येक किनारा एक भार से जुड़ा है और एक से अधिक फैले हुए पेड़ मौजूद हैं, तो हमें ग्राफ़ के न्यूनतम फैले हुए पेड़ को खोजने की आवश्यकता है।
इसके अलावा, यदि कोई डुप्लिकेट भारित किनारे मौजूद हैं, तो ग्राफ़ में कई न्यूनतम फैले हुए पेड़ हो सकते हैं।
उपरोक्त ग्राफ में, हमने एक फैले हुए पेड़ को दिखाया है, हालांकि यह न्यूनतम फैले हुए पेड़ नहीं है। इस फैले हुए पेड़ की कीमत है (5 + 7 + 3 + 3 + 5 + 8 + 3 + 4) =38.