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डेटा संरचना में शब्दकोश के रूप में बाइनरी ट्री (Binary Trees as Dictionaries)


जब हम सार डेटा प्रकार डिक्शनरी (Dictionary) को लागू करने का प्रयास करते हैं, तो नोड मानों से जुड़ा होता है। एक डिक्शनरी मूल रूप से कुंजियों का एक समुच्चय है, जिसे पूर्ण क्रम (total ordering) से लिए गए तत्व होना चाहिए। अतिरिक्त जानकारी हो सकती है, जो प्रत्येक कुंजी से जुड़ी होती है, लेकिन यह किसी भी अवधारणात्मक समझ की ओर नहीं ले जाती।

यदि डिक्शनरी को ट्री का उपयोग करके लागू किया जाता है, तो प्रत्येक नोड अद्वितीय कुंजियाँ रखेगा। यहाँ ट्री में प्रत्येक नोड u के लिए, u.l में प्रत्येक कुंजी u.k से सख्ती से छोटी है। और u.r में प्रत्येक कुंजी, u.k से सख्ती से बड़ी है। इस अपरिवर्तनीय (invariant) के अनुसार व्यवस्थित एक ट्री को बाइनरी खोज ट्री (binary search tree) कहा जाता है।

इस अपरिवर्तनीय का एक प्रमुख लाभ यह है कि, कुंजियों की क्रमबद्ध सूची इन-ऑर्डर ट्रैवर्सल (in-order traversal) का उपयोग करके रैखिक समय में पाई जा सकती है। इसे पुनरावर्ती रूप से निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है – एक खाली ट्री के लिए, कुछ न करें, अन्यथा बाएं उपट्री पर पहले पुनरावर्ती करें, रूट लें, और इसे रिपोर्ट करें। फिर दाएं उपट्री पर पुनरावर्ती करें।

हम बाइनरी खोज ट्री के लिए कई संक्रियाएँ कर सकते हैं। खोज ट्री की ऊंचाई के आधार पर की जा सकती है। खोज अन्य सभी संक्रियाओं में अधिक महत्वपूर्ण संक्रिया है।


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