इस खंड में हम देखेंगे कि विरल मैट्रिक्स क्या है और हम स्मृति में उनका प्रतिनिधित्व कैसे कर सकते हैं। तो एक मैट्रिक्स एक विरल मैट्रिक्स होगा यदि इसके अधिकांश तत्व 0 हैं। एक अन्य परिभाषा है, अधिकतम 1/3 गैर-शून्य तत्वों (mxn का लगभग 30%) वाला एक मैट्रिक्स विरल मैट्रिक्स के रूप में जाना जाता है।
हम कुछ कार्यों को कुशल तरीके से करने के लिए कंप्यूटर मेमोरी में मैट्रिस का उपयोग करते हैं। लेकिन अगर मैट्रिस प्रकृति में विरल हैं, तो यह हमें कुशलता से संचालन करने में मदद कर सकता है, लेकिन यह मेमोरी में बड़ा स्थान लेगा। उस रिक्त स्थान का कोई उद्देश्य नहीं है। इसलिए हम विरल मैट्रिसेस को स्टोर करने के लिए कुछ अन्य प्रकार की संरचनाओं का अनुसरण करेंगे।
मान लीजिए कि हमारे पास नीचे की तरह एक विरल मैट्रिक्स है -
जैसा कि हम देख सकते हैं कि 8 गैर-शून्य तत्व हैं, और 28 शून्य-मान हैं। यह मैट्रिक्स 6*6 =36 मेमोरी स्पेस ले रहा है। यदि मैट्रिक्स का आकार बड़ा है, तो स्थान की बर्बादी बढ़ जाएगी।
हम तालिका संरचना का उपयोग करके विरल मैट्रिक्स के बारे में जानकारी संग्रहीत कर सकते हैं। मान लीजिए हम नीचे की तरह X नाम की एक टेबल बनाएंगे -
यहां पहले कॉलम में रो नंबर है, और दूसरा कॉलम नंबर को पकड़े हुए है। तीसरा M [row, col] पर मौजूद डेटा को होल्ड कर रहा है। इस तालिका की प्रत्येक पंक्ति को त्रिक कहा जाता है, क्योंकि इसमें तीन पैरामीटर होते हैं। पहला ट्रिपलेट मैट्रिक्स के आकार की जानकारी रखता है। पंक्ति =6 और कॉलम =6 इंगित कर रहा है कि मैट्रिक्स एम 6 x 6 मैट्रिक्स है। मान फ़ील्ड सरणी में मौजूद गैर-शून्य तत्वों की संख्या को दर्शाता है।
यह तालिका भी 9*3=36 मात्रा में जगह ले रही है, तो लाभ कहाँ है? वैसे यदि मैट्रिक्स का आकार 8*8 =64 है, लेकिन केवल 8 तत्व मौजूद हैं, तो तालिका X भी 36 इकाई स्थान लेगी। हम देख सकते हैं कि निश्चित 3 कॉलम हैं, पंक्तियों की संख्या गैर-शून्य तत्वों की संख्या के साथ बदलती रहती है। तो यदि गैर-शून्य तत्वों की संख्या टी है, तो अंतरिक्ष जटिलता ओ (3 * टी) =ओ (टी) होगी। मैट्रिक्स के लिए यह O(m x n) होगा।