किसी दिए गए प्रारंभिक वर्ण से लगातार सबसे लंबा पथ

विभिन्न वर्णों का एक मैट्रिक्स दिया गया है। एक चरित्र से शुरू करते हुए हमें उन सभी पात्रों को पार करके सबसे लंबा रास्ता खोजना होगा जो वर्तमान चरित्र से बड़े हैं। वर्ण एक दूसरे के क्रमागत होते हैं।

सबसे लंबा रास्ता खोजने के लिए, हम डेप्थ फर्स्ट सर्च एल्गोरिथम का उपयोग करेंगे। DFS के दौरान, कुछ उपसमस्याएँ कई बार उत्पन्न हो सकती हैं। बार-बार उसकी गणना से बचने के लिए, हम एक गतिशील प्रोग्रामिंग दृष्टिकोण का उपयोग करेंगे।

इनपुट और आउटपुट

Input:
The matrix as shown above. And the starting point. Here the starting point is e.
Output:
Enter Starting Point (a-i): e
Maximum consecutive path: 5

एल्गोरिदम

findLongestLen(i, j, prev)

इनपुट: स्थिति i और j और पिछला वर्ण।

आउटपुट: सबसे लंबी लंबाई।

Begin
   if (i, j) place is valid or prev and matrix[i,j] are adjacent, then
      return 0
   if longestPath[i, j] is already filled, then
      return longestPath[i, j]
   len := 0

   for all its nearest 8 rooms k, do
      len := maximum of len and (1 + findLongestLen(i, x[k], j +y[k], matrix[i, j]))
   done

   longestPath[i, j] := len
   return len
End

गेटलेन(प्रारंभ)

इनपुट - प्रारंभ बिंदु।

आउटपुट - अधिकतम लंबाई।

Begin
   for all row r of matrix, do
      for all column c, of matrix, do
         if matrix[i, j] = start, then
            for all adjacent room k, do
               len := maximum of len and (1 + findLongestLen(i, x[k], j +y[k], matrix[i, j])))
            done
      done
   done
   return len
End

उदाहरण

#include<iostream>
#define ROW 3
#define COL 3
using namespace std;

// tool matrices to recur for adjacent cells.
int x[] = {0, 1, 1, -1, 1, 0, -1, -1};
int y[] = {1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1};
int longestPath[ROW][COL];

char mat[ROW][COL] = {
   {'a','c','d'},
   {'h','b','a'},
   {'i','g','f'}
 };

int max(int a, int b) {
   return (a>b)?a:b;
}

bool isvalid(int i, int j) {
   if (i < 0 || j < 0 || i >= ROW || j >= COL)    //when i and j are in range
      return false;
   return true;
}

bool isadjacent(char previous, char current) {
   return ((current - previous) == 1);    //check current and previous are adjacent or not
}

int findLongestLen(int i, int j, char prev) {
   if (!isvalid(i, j) || !isadjacent(prev, mat[i][j]))    //when already included or not adjacent
      return 0;

   if (longestPath[i][j] != -1)
      return longestPath[i][j];     //subproblems are solved already

   int len = 0;  // Initialize result to 0

   for (int k=0; k<8; k++)    //find length of the largest path recursively
      len = max(len, 1 + findLongestLen(i + x[k], j + y[k], mat[i][j]));
   return longestPath[i][j] = len;    // save the length and return
}

int getLen(char start) {
   for(int i = 0; i<ROW; i++)
      for(int j = 0; j<COL; j++)
         longestPath[i][j] = -1;    //set all elements to -1

   int len = 0;

   for (int i=0; i<ROW; i++) {
      for (int j=0; j<COL; j++) {    // check for all possible starting point
         if (mat[i][j] == start)  {
            for (int k=0; k<8; k++)    //for all eight adjacent cells
               len = max(len, 1 + findLongestLen(i + x[k], j + y[k], start));
         }
      }
   }
   return len;
}

int main() {
   char start;
   cout << "Enter Starting Point (a-i): "; cin >> start;
   cout << "Maximum consecutive path: " << getLen(start);
   return 0;
}

आउटपुट

Enter Starting Point (a-i): e
Maximum consecutive path: 5