न्यूनतम लागत पथ

भिन्न लागत का एक मैट्रिक्स दिया गया है। साथ ही डेस्टिनेशन सेल भी दिया गया है। हमें शुरुआती सेल (0, 0) से गंतव्य सेल तक पहुंचने के लिए न्यूनतम लागत पथ खोजना होगा।

मैट्रिक्स का प्रत्येक सेल उस सेल के माध्यम से पार करने की लागत का प्रतिनिधित्व करता है।

एक सेल से, हम कहीं भी नहीं जा सकते, हम गंतव्य तक पहुंचने के लिए या तो दाएं या नीचे या निचले दाएं विकर्ण सेल में जा सकते हैं।

इनपुट और आउटपुट

Input:
The cost matrix. And the destination point. In this case the destination point is (2, 2).
1 2 3
4 8 2
1 5 3

Output:
The minimum cost to reach to the destination from (0, 0). The minimum cost is 8.

एल्गोरिदम

minCostPath(destX, destY, cost)

इनपुट - (x, y) गंतव्य का स्थान, और लागत मैट्रिक्स।

आउटपुट - गंतव्य तक पहुंचने के लिए न्यूनतम लागत।

Begin
   define matrix totalCost, whose order is same as cost matrix
   totalCost[0, 0] = cost[0, 0]

   for i := 1 to destX, do
      totalCost[i, 0] := totalCost[i-1, 0] + cost[i, 0]
   done

   for j := 1 to destY, do
      totalCost[0, j] := totalCost[0, j-1] + cost[0, j]
   done

   for all places (i, j) from (1, 1) to (destX, destY), do
      totalCost[i, j] := minimum of totalCost[i-1, j-1], totalCost[i-1, j] and (totalCost[i, j-1] + cost[i,j])
   done

   return totalCost[destX, destY]
End

उदाहरण

#include<iostream>
#define ROW 3
#define COL 3
using namespace std;

int cost[ROW][COL] = {
   {1, 2, 3},
   {4, 8, 2},
   {1, 5, 3}
};

int min(int a, int b, int c) {
   return (a<b)?((a<c)?a:c):((b<c)?b:c);
}

int minCostPath(int destX, int destY) {
   int totalCost[ROW][COL];

   totalCost[0][0] = cost[0][0];

   for (int i = 1; i <= destX; i++)
      totalCost[i][0] = totalCost[i-1][0] + cost[i][0];    //set first col of totalCost array

   for (int j = 1; j <= destY; j++)            //set first row of totalCost array
      totalCost[0][j] = totalCost[0][j-1] + cost[0][j];

   for (int i = 1; i <= destX; i++)            //for second row and column to all
      for (int j = 1; j <= destY; j++)
         totalCost[i][j] = min(totalCost[i-1][j-1], totalCost[i- 1][j], totalCost[i][j-1]) + cost[i][j];
   return totalCost[destX][destY];
}

int main() {
   cout << "Minimum Cost: "<< minCostPath(2, 2);    //destination (2, 2)
   return 0;
}

आउटपुट

Minimum Cost: 8