एक निर्देशित चक्रीय ग्राफ में सबसे छोटा पथ

एक भारित निर्देशित चक्रीय ग्राफ दिया गया है। एक अन्य स्रोत शीर्ष भी प्रदान किया गया है। अब हमें ग्राफ में आरंभिक नोड से अन्य सभी शीर्षों तक की न्यूनतम दूरी ज्ञात करनी है।

छोटी दूरी का पता लगाने के लिए, हम नकारात्मक वजन वाले ग्राफ के लिए बेलमैन-फोर्ड जैसे अन्य एल्गोरिदम का उपयोग कर सकते हैं, सकारात्मक वजन के लिए डिजस्ट्रा का एल्गोरिदम भी सहायक होता है। यहां डायरेक्टेड एसाइक्लिक ग्राफ के लिए, हम जटिलता को कम करने के लिए टोपोलॉजिकल सॉर्टिंग तकनीक का उपयोग करेंगे।

इनपुट और आउटपुट

Input:
The cost matrix of the graph.
0   5  3 -∞ -∞ -∞
-∞  0  2  6 -∞ -∞
-∞ -∞  0  7  4  2
-∞ -∞ -∞  0 -1  1
-∞ -∞ -∞ -∞  0 -2
-∞ -∞ -∞ -∞ -∞  0

Output:
Shortest Distance from Source Vertex 1
Infinity 0 2 6 5 3

एल्गोरिदम

topoSort(u, विज़िट किया गया, स्टैक)

इनपुट :नोड यू शुरू करना, ट्रैक रखने के लिए देखी गई सूची, स्टैक।
आउटपुट: नोड्स को टोपोलॉजिकल तरीके से क्रमबद्ध करें।

Begin
   mark u as visited
   for all vertex v, which is connected with u, do
      if v is not visited, then
         topoSort(v, visited, stack)
   done
   push u into the stack
End

सबसे छोटापथ(प्रारंभ)

इनपुट - प्रारंभिक नोड।
आउटपुट - आरंभिक नोड से सभी शीर्षों की सबसे छोटी दूरी की सूची।

Begin
   initially make all nodes as unvisited
   for each node i, in the graph, do
      if i is not visited, then
         topoSort(i, visited, stack)
   done

   make distance of all vertices as ∞
   dist[start] := 0
   while stack is not empty, do
      pop stack item and take into nextVert
      if dist[nextVert] ≠∞, then
         for each vertices v, which is adjacent with nextVert, do
            if cost[nextVert, v] ≠∞, then
               if dist[v] > dist[nectVert] + cost[nextVert, v], then
                  dist[v] := dist[nectVert] + cost[nextVert, v]
         done
   done

   for all vertices i in the graph, do
      if dist[i] = ∞, then
         display Infinity
      else
         display dist[i]
   done
End

उदाहरण

#include<iostream>
#include<stack>
#define NODE 6
#define INF 9999

using namespace std;

int cost[NODE][NODE] = {
   {0, 5, 3, INF, INF, INF},
   {INF, 0, 2, 6, INF, INF},
   {INF, INF, 0, 7, 4, 2},
   {INF, INF, INF, 0, -1, 1},
   {INF, INF, INF, INF, 0, -2},
   {INF, INF, INF, INF, INF, 0}
};

void topoSort(int u, bool visited[], stack<int>&stk) {
   visited[u] = true;       //set as the node v is visited
   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(cost[u][v]) {       //for allvertices v adjacent to u
         if(!visited[v])
            topoSort(v, visited, stk);
      }
   }

   stk.push(u);       //push starting vertex into the stack
}

void shortestPath(int start) {
   stack<int> stk;
   int dist[NODE];

   bool vis[NODE];
   for(int i = 0; i<NODE;i++)
      vis[i] = false;          // make all nodes as unvisited at first

   for(int i = 0; i<NODE; i++)     //perform topological sort for vertices
      if(!vis[i])
         topoSort(i, vis, stk);

   for(int i = 0; i<NODE; i++)
      dist[i] = INF;       //initially all distances are infinity
   dist[start] = 0;       //distance for start vertex is 0

   while(!stk.empty()) {    //when stack contains element, process in topological order
      int nextVert = stk.top(); stk.pop();

      if(dist[nextVert] != INF) {
         for(int v = 0; v<NODE; v++) {
            if(cost[nextVert][v] && cost[nextVert][v] != INF){ if(dist[v] > dist[nextVert] +cost[nextVert][v])dist[v] = dist[nextVert] + cost[nextVert][v];
         }
      }
   }
   for(int i = 0; i<NODE; i++)
      (dist[i] == INF)?cout << "Infinity ":cout << dist[i]<<" ";
}

main() {
   int start = 1;
   cout << "Shortest Distance From Source Vertex "<<start<<endl;
   shortestPath(start);
}

आउटपुट

Shortest Distance From Source Vertex 1
Infinity 0 2 6 5 3