सरणी और पूर्णांक k दिया गया है। सरणी से तत्व चुनकर अधिकतम गुणनफल प्राप्त करें ताकि दोहराए जाने वाले तत्वों की आवृत्ति का योग 2*k से अधिक न हो। रणनीति: सरणी को सॉर्ट करें। पहले प्रत्येक अद्वितीय तत्व को एक बार लें। फिर शेष k का उपयोग करके सबसे बड़े तत्वों की अतिरिक्त प्रतियां गुणा करें। उदाहरण: {5,

वर्ग मैट्रिक्स दी गई है। क्षैतिज, लंबवत, या विकर्ण (दोनों दिशाओं) में 4 आसन्न तत्वों का अधिकतम गुणनफल खोजें। प्रत्येक सेल से चारों दिशाओं में 4 तत्वों का गुणनफल जांचें। उदाहरण 5x5 मैट्रिक्स के लिए अधिकतम गुणनफल 3024। C++ कार्यान्वयन #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int n =

पूर्णांकों की सरणी दी गई है। किन्हीं तीन तत्वों (ट्रिपलेट) का अधिकतम गुणनफल खोजें। सरल O(n^3) दृष्टिकोण: सभी ट्रिपलेट्स जांचें। बड़ी सरणी के लिए सॉर्ट करके सबसे बड़े तीन या दो सबसे छोटे (नकारात्मक) और सबसे बड़ा धनात्मक जांचें। उदाहरण: {10, 3, 5, 6, 20} → अधिकतम गुणनफल 1200 (10, 6, 20)। C++ कार्यान्

धनात्मक पूर्णांकों की सरणी दी गई है। ठीक 3 तत्वों वाले बढ़ते उपअनुक्रम का अधिकतम गुणनफल खोजें। कुशल दृष्टिकोण: प्रत्येक तत्व के लिए बाएं तरफ सबसे बड़ा छोटा तत्व (सेट का उपयोग करके) और दाएं तरफ सबसे बड़ा तत्व ट्रैक करें। उदाहरण: {10, 11, 9, 5, 6, 1, 20} → अधिकतम गुणनफल 2200 (10, 11, 20)। C++ कार्यान

सरणी दी गई है। किसी भी लंबाई के बढ़ते उपअनुक्रम का अधिकतम गुणनफल खोजें। DP दृष्टिकोण: mpis[i] = इंडेक्स i पर समाप्त होने वाले बढ़ते उपअनुक्रम का अधिकतम गुणनफल। उदाहरण: {3, 100, 4, 5, 150, 6} → अधिकतम गुणनफल 45000 (3, 100, 150)। C++ कार्यान्वयन #include <bits/stdc++.h> #define ll long long int

सरणी दी गई है। प्रत्येक तत्व के लिए बाएं तरफ निकटतम बड़ा तत्व का इंडेक्स L(i) और दाएं तरफ निकटतम बड़ा तत्व का इंडेक्स R(i) खोजें। L(i) * R(i) का अधिकतम मान ज्ञात करें। स्टैक का उपयोग करके दोनों तरफ के अगले बड़े तत्व O(n) में खोजें। उदाहरण: {5, 4, 3, 4, 5} → अधिकतम गुणनफल 8। C++ कार्यान्वयन #include

N सरणियाँ (प्रत्येक आकार M) दी गई हैं। प्रत्येक सरणी से एक तत्व चुनें ताकि चुने गए तत्व सख्ती से बढ़ते क्रम में हों और उनका योग अधिकतम हो। रणनीति: प्रत्येक सरणी को सॉर्ट करें। अंतिम सरणी से सबसे बड़ा तत्व लें, फिर उससे छोटा तत्व पिछली सरणी से लें, आदि। उदाहरण: 3 सरणियों के लिए अधिकतम योग 18। C++ का

बाइनरी ट्री में असन्निकट नोड्स का अधिकतम योग खोजने के लिए डायनामिक प्रोग्रामिंग (ट्री DP) दृष्टिकोण। दो DP सरणियाँ: dp1[node] = नोड शामिल करने पर अधिकतम योग, dp2[node] = नोड बाहर करने पर अधिकतम योग। उदाहरण: ट्री मान {10,5,11,6,8} के लिए अधिकतम योग 25। C++ कार्यान्वयन #include <bits/stdc++.h>

बाइनरी ट्री दिया गया है। ऐसा उपसमुच्चय ढूंढें जिसका योग अधिकतम हो और जिसमें कोई दो नोड्स सीधे जुड़े न हों (पैरेंट-चाइल्ड नहीं)। उदाहरण ट्री के लिए अधिकतम योग 11 है। समाधान दृष्टिकोण (मेमोइजेशन के साथ रिकर्सन) प्रत्येक नोड के लिए दो विकल्प: शामिल करें: नोड का मान + पोते-पोतियों का अधिकतम योग। बाहर

सरणी और मान K दिया गया है। ऐसे जोड़े बनाएं जिनका अंतर K से कम हो, और असंयुक्त जोड़ों के तत्वों का अधिकतम योग खोजें। उदाहरण: {3, 5, 10, 15, 17, 12, 9}, K=4 → अधिकतम योग 62। समाधान दृष्टिकोण (DP) सरणी को सॉर्ट करें। dp[i] = पहले i+1 तत्वों से अधिकतम योग। dp[0] = 0। i = 1 से N-1 तक: dp[i] = dp[i-1]

सरणी में नकारात्मक संख्याएं भी हो सकती हैं। जोड़े बनाकर गुणा करने पर अधिकतम योग प्राप्त करें। मॉड्यूलो 10^9+7 लें। रणनीति: सरणी को सॉर्ट करें। नकारात्मक संख्याओं को जोड़े में (सबसे छोटे से) गुणा करें, धनात्मक को जोड़े में (सबसे बड़े से) गुणा करें। यदि एक नकारात्मक और एक धनात्मक बचे तो उन्हें गुणा क

दो समान आकार की सरणियाँ दी गई हैं। एक-एक तत्व लेकर गुणा करने पर अधिकतम योग प्राप्त करने के लिए दोनों सरणियों को सॉर्ट करें और संगत तत्वों को गुणा करें। उदाहरण: A={1,2,3}, B={4,5,1} → सॉर्ट करने पर A={1,2,3}, B={1,4,5} → योग = 1*1 + 2*4 + 3*5 = 24। C++ कार्यान्वयन #include <bits/stdc++.h> usin

एक सरणी दी गई है, हर संभावित उपसरणी में सबसे छोटे और दूसरे सबसे छोटे तत्वों के योग का अधिकतम मान खोजें। महत्वपूर्ण अवलोकन: किसी भी उपसरणी में सबसे छोटे और दूसरे सबसे छोटे तत्व सरणी के दो आसन्न तत्व ही होंगे। इसलिए केवल आसन्न जोड़ों की जांच पर्याप्त है। उदाहरण: {4, 3, 1, 5, 6} → अधिकतम योग 11 (5+6)।

N x N मैट्रिक्स दिया गया है। शीर्ष पंक्ति से नीचे पंक्ति तक जाने वाला अधिकतम योग पथ ढूंढें, जहां प्रत्येक चरण में आप विकर्ण रूप से नीचे-बाएं या नीचे-दाएं जा सकते हैं। उदाहरण 4x4 मैट्रिक्स के लिए अधिकतम योग 28 है। समाधान दृष्टिकोण (बॉटम-अप DP) DP टेबल dp[n][n] बनाएं। अंतिम पंक्ति: dp[n-1][j] = mat[

सरणी और मान K दिया गया है। ऐसा उपअनुक्रम ढूंढें जिसका योग अधिकतम हो और किन्हीं दो चयनित तत्वों के इंडेक्स में अंतर K से कम न हो। उदाहरण: {6, 7, 1, 3, 8, 2, 4}, K=2 → अधिकतम योग 15। समाधान दृष्टिकोण (DP) dp[i] = इंडेक्स i तक वैध उपअनुक्रम का अधिकतम योग। आधार मामले: n=0,1,2 संभालें। i = 1 से k तक: d

एक 2D मैट्रिक्स दिया गया है, उस उपमैट्रिक्स (आयत) को ढूंढें जिसके तत्वों का योग अधिकतम हो। यह क्लासिक कडेन के एल्गोरिदम का 2D विस्तार है। समाधान दृष्टिकोण सभी बाएं कॉलम जोड़ियों (left, right) के लिए पुनरावृति करें। प्रत्येक जोड़ी के लिए, प्रत्येक पंक्ति का योग temp[row] में संचित करें। इस 1D सरणी

एक पूर्णांक सरणी दी गई है। ऐसा उपसरणी ढूंढें जिसका योग अधिकतम हो और जिसके पहले और अंतिम तत्व समान हों। उदाहरण: {1, 3, 5, 2, 4, 18, 2, 3} → अधिकतम योग 37 (उपसरणी 3 से 3 तक)। समाधान दृष्टिकोण प्रत्येक मान की पहली और अंतिम घटना के इंडेक्स संग्रहीत करें (हैश मैप)। प्रीफिक्स योग सरणी pr बनाएं। प्रत्येक

एक पूर्णांक सरणी और मान K दिया गया है। ऐसा उपअनुक्रम ढूंढें जिसका योग अधिकतम हो और जिसमें किन्हीं दो तत्वों के इंडेक्स में कम से कम K का अंतर हो। उदाहरण: सरणी {50, 70, 40, 50, 90, 70, 60, 40, 70, 50}, K=2 → अधिकतम योग 230। समाधान दृष्टिकोण (DP) MS[i] = इंडेक्स i से शुरू होने वाले वैध उपअनुक्रम का अ

दो शब्द S और T दिए गए हैं, S को T में बदलने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऑपरेशंस (इंसर्शन, डिलीशन, रिप्लेसमेंट) की संख्या ज्ञात करें। इसे लीवेंस्टाइन दूरी भी कहते हैं। उदाहरण: evaluate और fluctuate → 5 ऑपरेशंस। समाधान दृष्टिकोण (डायनामिक प्रोग्रामिंग) आकार (n+1) x (m+1) का DP टेबल बनाएं। आधार मामले: dp[i

एक सॉर्टेड सरणी को किसी अज्ञात पिवट पर रोटेट किया गया है। हमें उस रोटेटेड सरणी में अधिकतम तत्व ढूंढना है। उदाहरण: [3,4,5,1,2] → अधिकतम 5 है। समाधान दृष्टिकोण (बाइनरी सर्च) हम एक संशोधित बाइनरी सर्च का उपयोग करते हैं: low = 0, high = n-1। जब low <= high: mid = low + (high - low)/2। यदि arr[low] <