C++ में मैट्रिक्स में शीर्ष से नीचे अधिकतम योग पथ

N x N मैट्रिक्स दिया गया है। शीर्ष पंक्ति से नीचे पंक्ति तक जाने वाला अधिकतम योग पथ ढूंढें, जहां प्रत्येक चरण में आप विकर्ण रूप से नीचे-बाएं या नीचे-दाएं जा सकते हैं।

उदाहरण 4x4 मैट्रिक्स के लिए अधिकतम योग 28 है।

समाधान दृष्टिकोण (बॉटम-अप DP)

1. DP टेबल dp[n][n] बनाएं।
2. अंतिम पंक्ति: dp[n-1][j] = mat[n-1][j]।
3. पंक्ति n-2 से 0 तक ऊपर जाएं:
   • प्रत्येक कॉलम j के लिए, dp[i][j] = mat[i][j] + max(dp[i+1][j-1], dp[i+1][j+1]) (सीमा जांच के साथ)।
4. उत्तर = max(dp[0][j]) सभी j के लिए।

C++ कार्यान्वयन

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define SIZE 10

int maxSum(int mat[SIZE][SIZE], int n) {
    if (n == 1) return mat[0][0];
    int dp[n][n];
    int maxSum = INT_MIN, max;
    for (int j = 0; j < n; j++) dp[n - 1][j] = mat[n - 1][j];
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            max = INT_MIN;
            if ((j - 1) >= 0 && max < dp[i + 1][j - 1]) max = dp[i + 1][j - 1];
            if ((j + 1) < n && max < dp[i + 1][j + 1]) max = dp[i + 1][j + 1];
            dp[i][j] = mat[i][j] + max;
        }
    }
    for (int j = 0; j < n; j++)
        if (maxSum < dp[0][j]) maxSum = dp[0][j];
    return maxSum;
}

int main() {
    int mat[SIZE][SIZE] = {
        {5, 6, 1, 7},
        {-2, 10, 8, -1},
        {3, -7, -9, 11},
        {12, -4, 2, 6}
    };
    int n = 4;
    cout << "Maximum Sum = " << maxSum(mat, n);
    return 0;
}

आउटपुट

Maximum Sum = 28