बाइनरी सर्च ट्री एक क्रमबद्ध बाइनरी ट्री है जिसमें सभी नोड्स में निम्नलिखित दो गुण होते हैं -
किसी नोड के दाएँ उप-वृक्ष की सभी कुंजियाँ उसके मूल नोड की कुंजी से बड़ी होती हैं।
किसी नोड के बाएँ उप-वृक्ष में उसके मूल नोड की कुंजी से कम सभी कुंजियाँ होती हैं। प्रत्येक नोड में दो से अधिक बच्चे नहीं होने चाहिए।
ट्री रोटेशन एक ऑपरेशन है जो बाइनरी ट्री पर तत्वों के क्रम में हस्तक्षेप किए बिना संरचना को बदलता है। यह पेड़ में एक नोड को ऊपर और एक नोड को नीचे ले जाता है। इसका उपयोग पेड़ के आकार को बदलने के लिए किया जाता है, और छोटे उप-वृक्षों को नीचे और बड़े उप-वृक्षों को ऊपर ले जाकर इसकी ऊंचाई कम करने के लिए उपयोग किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप कई वृक्ष संचालन में सुधार होता है। रोटेशन की दिशा उस तरफ निर्भर करती है जिस पर ट्री नोड्स को स्थानांतरित किया जाता है, जबकि अन्य कहते हैं कि यह इस बात पर निर्भर करता है कि कौन सा बच्चा रूट की जगह लेता है। बाइनरी सर्च ट्री पर लेफ्ट रोटेशन करने के लिए यह C++ प्रोग्राम है।
कार्य विवरण:
ऊंचाई(avl *) :यह दिए गए AVL पेड़ की ऊंचाई की गणना करता है।
अंतर (avl *) :यह दिए गए पेड़ के उप पेड़ों की ऊंचाई के बीच के अंतर की गणना करता है
avl *rr_rotat(avl *) :दायां-दायां घूर्णन दाएं घूर्णन के बाद दाएं घूर्णन का संयोजन है।
avl *ll_rotat(avl *) :बाएं-बाएं घूर्णन बाएं घूर्णन के बाद बाएं घूर्णन का संयोजन है।
avl *lr_rotat(avl*) :बाएँ-दाएँ घुमाव बाएँ घुमाव और उसके बाद दाएँ घुमाव का संयोजन है।
avl *rl_rotat(avl *) :यह दाएं घूर्णन के बाद बाएं घूर्णन का संयोजन है।
avl * बैलेंस(avl *) :यह बैलेंस फैक्टर प्राप्त करके पेड़ को बैलेंस ऑपरेशन करता है
avl * insert(avl*, int) :यह इन्सर्ट ऑपरेशन करता है। इस फ़ंक्शन का उपयोग करके ट्री में मान डालें।
दिखाएं(avl*, int) :यह पेड़ के मूल्यों को प्रदर्शित करता है।
इनऑर्डर(avl *) :एक पेड़ को क्रमबद्ध तरीके से पार करता है।
पूर्व-आदेश(avl *) :एक पेड़ को पूर्व-आदेश तरीके से पार करता है।
पोस्टऑर्डर(avl*) :एक पेड़ को पोस्ट-ऑर्डर तरीके से पार करता है।
उदाहरण
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#define pow2(n) (1 << (n))
using namespace std;
struct avl {
int d;
struct avl *l;
struct avl *r;
}*r;
class avl_tree {
public:
int height(avl *);
int difference(avl *);
avl *rr_rotat(avl *);
avl *ll_rotat(avl *);
avl *lr_rotat(avl*);
avl *rl_rotat(avl *);
avl * balance(avl *);
avl * insert(avl*, int);
void show(avl*, int);
void inorder(avl *);
void preorder(avl *);
void postorder(avl*);
avl_tree() {
r = NULL;
}
};
int avl_tree::height(avl *t) {
int h = 0;
if (t != NULL) {
int l_height = height(t->l);
int r_height = height(t->r);
int max_height = max(l_height, r_height);
h = max_height + 1;
}
return h;
}
int avl_tree::difference(avl *t) {
int l_height = height(t->l);
int r_height = height(t->r);
int b_factor = l_height - r_height;
return b_factor;
}
avl *avl_tree::rr_rotat(avl *parent) {
avl *t;
t = parent->r;
parent->r = t->l;
t->l = parent;
cout<<"Right-Right Rotation";
return t;
}
avl *avl_tree::ll_rotat(avl *parent) {
avl *t;
t = parent->l;
parent->l = t->r;
t->r = parent;
cout<<"Left-Left Rotation";
return t;
}
avl *avl_tree::lr_rotat(avl *parent) {
avl *t;
t = parent->l;
parent->l = rr_rotat(t);
cout<<"Left-Right Rotation";
return ll_rotat(parent);
}
avl *avl_tree::rl_rotat(avl *parent) {
avl *t;
t= parent->r;
parent->r = ll_rotat(t);
cout<<"Right-Left Rotation";
return rr_rotat(parent);
}
avl *avl_tree::balance(avl *t) {
int bal_factor = difference(t);
if (bal_factor > 1) {
if (difference(t->l) > 0)
t = ll_rotat(t);
else
t = lr_rotat(t);
}
else if (bal_factor < -1) {
if (difference(t->r) > 0)
t= rl_rotat(t);
else
t = rr_rotat(t);
}
return t;
}
avl *avl_tree::insert(avl *r, int v) {
if (r == NULL) {
r= new avl;
r->d = v;
r->l = NULL;
r->r= NULL;
return r;
}
else if (v< r->d) {
r->l= insert(r->l, v);
r = balance(r);
}
else if (v >= r->d) {
r->r= insert(r->r, v);
r = balance(r);
}
return r;
}
void avl_tree::show(avl *p, int l) {
int i;
if (p != NULL) {
show(p->r, l+ 1);
cout<<" ";
if (p == r)
cout << "Root -> ";
for (i = 0; i < l&& p != r; i++)
cout << " ";
cout << p->d;
show(p->l, l + 1);
}
}
void avl_tree::inorder(avl *t) {
if (t == NULL)
return;
inorder(t->l);
cout << t->d << " ";
inorder(t->r);
}
void avl_tree::preorder(avl *t) {
if (t == NULL)
return;
cout << t->d << " ";
preorder(t->l);
preorder(t->r);
}
void avl_tree::postorder(avl *t) {
if (t == NULL)
return;
postorder(t ->l);
postorder(t ->r);
cout << t->d << " ";
}
int main() {
int c, i;
avl_tree avl;
while (1) {
cout << "1.Insert Element into the tree" << endl;
cout << "2.show Balanced AVL Tree" << endl;
cout << "3.InOrder traversal" << endl;
cout << "4.PreOrder traversal" << endl;
cout << "5.PostOrder traversal" << endl;
cout << "6.Exit" << endl;
cout << "Enter your Choice: ";
cin >> c;
switch (c) {
case 1:
cout << "Enter value to be inserted: ";
cin >> i;
r= avl.insert(r, i);
break;
case 2:
if (r == NULL) {
cout << "Tree is Empty" << endl;
continue;
}
cout << "Balanced AVL Tree:" << endl;
avl.show(r, 1);
cout<<endl;
break;
case 3:
cout << "Inorder Traversal:" << endl;
avl.inorder(r);
cout << endl;
break;
case 4:
cout << "Preorder Traversal:" << endl;
avl.preorder(r);
cout << endl;
break;
case 5:
cout << "Postorder Traversal:" << endl;
avl.postorder(r);
cout << endl;
break;
case 6:
exit(1);
break;
default:
cout << "Wrong Choice" << endl;
}
}
return 0;
} आउटपुट
1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 13 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 10 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 15 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 5 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 11 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 4 Left-Left Rotation1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 8 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 16 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 3 Inorder Traversal: 4 5 8 10 11 13 15 16 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 4 Preorder Traversal: 10 5 4 8 13 11 15 16 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 5 Postorder Traversal: 4 8 5 11 16 15 13 10 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 14 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 3 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 7 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 9 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 1 Enter value to be inserted: 52 Right-Right 1.Insert Element into the tree 2.show Balanced AVL Tree 3.InOrder traversal 4.PreOrder traversal 5.PostOrder traversal 6.Exit Enter your Choice: 6