यूलर सर्किट के बारे में जानने के लिए, हमारे पास यूलर पथ के बारे में विचार है। यूलर पथ एक पथ है; जिससे हम हर नोड पर ठीक एक बार विजिट कर सकते हैं। हम एक ही किनारों को कई बार इस्तेमाल कर सकते हैं। यूलर सर्किट एक विशेष प्रकार का यूलर पथ है। जब यूलर पथ का प्रारंभिक शीर्ष भी उस पथ के अंतिम शीर्ष से जुड़ा होता है।
सर्किट का पता लगाने के लिए, हमें इन शर्तों का पालन करना होगा:
- ग्राफ़ कनेक्ट होना चाहिए।
- अब जब अप्रत्यक्ष ग्राफ के किसी भी कोने में विषम डिग्री नहीं होती है, तो यह एक यूलर सर्किट होता है।
इनपुट
आउटपुट
ग्राफ में यूलर सर्किट है।
एल्गोरिदम
ट्रैवर्स(यू, विजिट किया गया)
इनपुट प्रारंभ नोड u और विज़िट किए गए नोड को चिह्नित करने के लिए कि किस नोड का दौरा किया गया है।
आउटपुट सभी जुड़े हुए शीर्षों को पार करता है।
Begin mark u as visited for all vertex v, if it is adjacent with u, do if v is not visited, then traverse(v, visited) done End
कनेक्टेड है(ग्राफ)
इनपुट :ग्राफ़।
आउटपुट :यदि ग्राफ़ कनेक्ट है तो सही है।
Begin define visited array for all vertices u in the graph, do make all nodes unvisited traverse(u, visited) if any unvisited node is still remaining, then return false done return true End
हैयूलेरियनसर्किट(ग्राफ)
दिए गए ग्राफ़ को इनपुट करें।
आउटपुट 0 देता है, जब कोई यूलेरियन सर्किट नहीं होता है, और 1 देता है जब इसमें यूलर सर्किट होता है..
Begin if isConnected() is false, then return false define list of degree for each node oddDegree := 0 for all vertex i in the graph, do for all vertex j which are connected with i, do increase degree done if degree of vertex i is odd, then increase oddDegree done if oddDegree is 0, then return 1 else return 0 End
उदाहरण कोड
#include<iostream>
#include<vector>
#define NODE 5
using namespace std;
/*int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 0},
{1, 1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 1},
{0, 0, 0, 1, 0}};*/ //No Euler circuit, but euler path is present
int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 1},
{1, 0, 1, 0, 0},
{1, 1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 1},
{1, 0, 0, 1, 0}}; //uncomment to check Euler Circuit as well as path
/*int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 0},
{1, 0, 1, 1, 0},
{1, 1, 0, 0, 0},
{1, 1, 0, 0, 1},
{0, 0, 0, 1, 0}};*/ //Uncomment to check Non Eulerian Graph
void traverse(int u, bool visited[]) {
visited[u] = true; //mark v as visited
for(int v = 0; v<NODE; v++) {
if(graph[u][v]) {
if(!visited[v]) traverse(v, visited);
}
}
}
bool isConnected() {
bool *vis = new bool[NODE];
//for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not
for(int u; u < NODE; u++) {
for(int i = 0; i<NODE; i++)
vis[i] = false; //initialize as no node is visited
traverse(u, vis);
for(int i = 0; i<NODE; i++) {
if(!vis[i]) //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
return false;
}
}
return true;
}
int hasEulerianCircuit() {
if(isConnected() == false) //when graph is not connected
return 0;
vector<int> degree(NODE, 0);
int oddDegree = 0;
for(int i = 0; i<NODE; i++) {
for(int j = 0; j<NODE; j++) {
if(graph[i][j])
degree[i]++; //increase degree, when connected edge found
}
if(degree[i] % 2 != 0) //when degree of vertices are odd
oddDegree++; //count odd degree vertices
}
if(oddDegree == 0) { //when oddDegree is 0, it is Euler circuit
return 1;
}
return 0;
}
int main() {
if(hasEulerianCircuit()) {
cout << "The graph has Eulerian Circuit." << endl;
} else {
cout << "The graph has No Eulerian Circuit." << endl;
}
} आउटपुट
The graph has Eulerian Circuit.
