सी ++ प्रोग्राम यह जांचने के लिए कि क्या एक अप्रत्यक्ष ग्राफ में एक यूलरियन पथ है

यूलर पथ एक पथ है; जिससे हम हर नोड पर ठीक एक बार विजिट कर सकते हैं। हम एक ही किनारों को कई बार इस्तेमाल कर सकते हैं। यूलर सर्किट एक विशेष प्रकार का यूलर पथ है। जब यूलर पथ का प्रारंभिक शीर्ष भी उस पथ के अंतिम शीर्ष से जुड़ा होता है।

यूलर पथ का पता लगाने के लिए, हमें इन शर्तों का पालन करना होगा

• ग्राफ़ कनेक्ट होना चाहिए।
• अब जब एक अप्रत्यक्ष ग्राफ के किसी भी कोने में विषम डिग्री नहीं होती है, तो यह एक यूलर सर्किट होता है, जो एक यूलर पथ भी होता है।
• जब ठीक दो शीर्षों में विषम डिग्री होती है, तो यह एक यूलर पथ होता है।

इनपुट

आउटपुट

दोनों ग्राफ़ में यूलर पथ हैं।

एल्गोरिदम

ट्रैवर्स(यू, विजिट किया गया)

इनपुट:प्रारंभ नोड u और विज़िट किए गए नोड को चिह्नित करने के लिए कि किस नोड का दौरा किया गया है।

आउटपुट :सभी जुड़े हुए शीर्षों को पार करें।

Begin
   mark u as visited
   for all vertex v, if it is adjacent with u, do
      if v is not visited, then
         traverse(v, visited)
      done
End

कनेक्टेड है(ग्राफ)

इनपुट :ग्राफ़।

आउटपुट :यदि ग्राफ़ कनेक्ट है तो सही है।

Begin
   define visited array
   for all vertices u in the graph, do
      make all nodes unvisited
      traverse(u, visited)
      if any unvisited node is still remaining, then
         return false
      done
   return true
End

isEularian(ग्राफ)

इनपुट :दिया गया ग्राफ।

आउटपुट:1 देता है, जब यूलरियन सर्किट या पथ, और 0 देता है जब इसमें कोई यूलर पथ नहीं होता है।

Begin
   if isConnected() is false, then
   return false
   define list of degree for each node
   oddDegree := 0
   for all vertex i in the graph, do
      for all vertex j which are connected with i, do
         increase degree
      done
      if degree of vertex i is odd, then
         increase oddDegree
      done
      if oddDegree > 0, then
      return 0
   else return 1
End

उदाहरण कोड

#include<iostream>
#include<vector>
#define NODE 5
using namespace std;
int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 0},
   {1, 0, 1, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {1, 0, 0, 0, 1},
   {0, 0, 0, 1, 0}};
/*int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 1},
   {1, 0, 1, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {1, 0, 0, 0, 1},
   {1, 0, 0, 1, 0}};*/ //uncomment to check Euler Circuit as well as path
/*int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 0},
   {1, 0, 1, 1, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 1},
   {0, 0, 0, 1, 0}};*/ //Uncomment to check Non Eulerian Graph
void traverse(int u, bool visited[]) {
   visited[u] = true; //mark v as visited
   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(graph[u][v]) {
         if(!visited[v])
            traverse(v, visited);
      }
   }
}
bool isConnected() {
   bool *vis = new bool[NODE];
   //for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not
   for(int u; u < NODE; u++) {
      for(int i = 0; i<NODE; i++)
         vis[i] = false; //initialize as no node is visited
         traverse(u, vis);
         for(int i = 0; i<NODE; i++){
            if(!vis[i]) //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
               return false;
         }
   }
   return true;
}
int isEulerian() {
   if(isConnected() == false) //when graph is not connected
   return 0;
   vector<int> degree(NODE, 0);
   int oddDegree = 0;
   for(int i = 0; i<NODE; i++) {
      for(int j = 0; j<NODE; j++) {
         if(graph[i][j])
            degree[i]++; //increase degree, when connected edge found
      }
      if(degree[i] % 2 != 0) //when degree of vertices are odd
         oddDegree++; //count odd degree vertices
   }
   if(oddDegree > 2) //when vertices with odd degree greater than 2
      return 0;
   return 1; //when oddDegree is 0, it is Euler circuit, and when 2, it is Euler path
}
int main() {
   if(isEulerian() != 0) {
      cout << "The graph has Eulerian path." << endl;
   } else {
      cout << "The graph has No Eulerian path." << endl;
   }
}

आउटपुट

The graph has Eulerian path.