यूलर चक्र/सर्किट एक पथ है; जिससे हम हर किनारे पर ठीक एक बार जा सकते हैं। हम एक ही कोने को कई बार इस्तेमाल कर सकते हैं। यूलर सर्किट एक विशेष प्रकार का यूलर पथ है। जब यूलर पथ का आरंभिक शीर्ष भी उस पथ के अंतिम शीर्ष से जुड़ जाता है, तो इसे यूलर परिपथ कहा जाता है।
यह जाँचने के लिए कि कोई ग्राफ़ यूलेरियन है या नहीं, हमें दो स्थितियों की जाँच करनी होगी -
-
ग्राफ़ कनेक्ट होना चाहिए।
-
प्रत्येक शीर्ष का इन-डिग्री और आउट-डिग्री समान होना चाहिए।
इनपुट − ग्राफ का एडजेंसी मैट्रिक्स।
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
आउटपुट -यूलर सर्किट मिला
एल्गोरिदम
ट्रैवर्स(यू, विजिट किया गया)
इनपुट - प्रारंभ नोड u और विज़िट किए गए नोड को चिह्नित करने के लिए कि किस नोड का दौरा किया गया है।
आउटपुट - सभी जुड़े हुए शीर्षों को पार करें।
Begin
mark u as visited
for all vertex v, if it is adjacent with u, do
if v is not visited, then
traverse(v, visited)
done
End कनेक्टेड है(ग्राफ)
इनपुट - ग्राफ।
आउटपुट - यदि ग्राफ़ जुड़ा हुआ है तो सही है।
Begin
define visited array
for all vertices u in the graph, do
make all nodes unvisited
traverse(u, visited)
if any unvisited node is still remaining, then
return false
done
return true
End isEulerCircuit(ग्राफ)
इनपुट -दिया गया ग्राफ।
आउटपुट - यह सच है जब एक यूलर सर्किट पाया जाता है।
Begin if isConnected() is false, then return false define list for inward and outward edge count for each node for all vertex i in the graph, do sum := 0 for all vertex j which are connected with i, do inward edges for vertex i increased increase sum done number of outward of vertex i is sum done if inward list and outward list are same, then return true otherwise return false End
उदाहरण कोड
#include<iostream>
#include<vector>
#define NODE 5
using namespace std;
int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 0, 0, 0},
{0, 0, 1, 0, 0},
{0, 0, 0, 1, 1},
{1, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 1, 0, 0}};
void traverse(int u, bool visited[]) {
visited[u] = true; //mark v as visited
for(int v = 0; v<NODE; v++) {
if(graph[u][v]) {
if(!visited[v])
traverse(v, visited);
}
}
}
bool isConnected() {
bool *vis = new bool[NODE];
//for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not
for(int u; u < NODE; u++) {
for(int i = 0; i<NODE; i++)
vis[i] = false; //initialize as no node is visited
traverse(u, vis);
for(int i = 0; i<NODE; i++) {
if(!vis[i]) //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
return false;
}
}
return true;
}
bool isEulerCircuit() {
if(isConnected() == false) { //when graph is not connected
return false;
}
vector<int> inward(NODE, 0), outward(NODE, 0);
for(int i = 0; i<NODE; i++) {
int sum = 0;
for(int j = 0; j<NODE; j++) {
if(graph[i][j]) {
inward[j]++; //increase inward edge for destination
vertex
sum++; //how many outward edge
}
}
outward[i] = sum;
}
if(inward == outward) //when number inward edges and outward edges
for each node is same
return true;
return false;
}
int main() {
if(isEulerCircuit())
cout << "Euler Circuit Found.";
else
cout << "There is no Euler Circuit.";
} आउटपुट
Euler Circuit Found.