बख्शाली सन्निकटन एक ऐसी विधि है जो किसी ऐसी संख्या का वर्गमूल निकालती है जो पूर्ण वर्ग नहीं है। आइए, अवधारणा को आसानी से समझने के लिए संबंधित शब्दों को जानें।
किसी संख्या x का वर्गमूल एक संख्या है जो निम्न शर्त को संतुष्ट करती है: y2 = x
पूर्ण वर्ग वह संख्या है जिसके वर्गमूल पूर्णांक होते हैं। उदाहरण के लिए 16 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि इसके मूल 4 और 4 हैं।
किसी संख्या का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए गणितीय रूप से कई विधियां परिभाषित हैं। इस ट्यूटोरियल में, हम बख्शाली सन्निकटन के बारे में सीखेंगे जो किसी संख्या का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए है।
यह किसी संख्या के सन्निकट मूल ज्ञात करने की एक विधि है। यह बेबीलोनियन विधि के पहले दो चरणों के बराबर है।
कार्यप्रणाली -
बख्शाली सन्निकटन निम्न तरीके से काम करता है:
हमें किसी संख्या s का वर्गमूल ज्ञात करना है। नीचे वे चरण और गणनाएं दी गई हैं जो इस सन्निकटन को ज्ञात करने के लिए आवश्यक हैं।
संख्या s के निकटतम पूर्ण वर्ग को ज्ञात करें, यानी n2।
संख्या और निकटतम पूर्ण वर्ग का अंतर ज्ञात करें यानी d = s - n2।
गणना करें, P = d/(2n)।
गणना करें, A = n + P।
s के वर्गमूल का सन्निकट मान (A - P2 / 2A) होगा।
उदाहरण
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
float s = 12.3412;
int perfectSqaure = 0;
int n = 0;
for (int i = static_cast(s); i > 0; i--) {
for (int j = 1; j < i; j++) {
if (j * j == i) {
perfectSqaure = i;
n = j;
break;
}
}
if (perfectSqaure > 0)
break;
}
float d = s - perfectSqaure;
float P = d / (2.0 * n);
float A = n + P;
float rootOfs = A - ((P * P) / (2.0 * A));
cout << "The square root of " << s << " = " << rootOfs;
return 0;
}
आउटपुट
The square root of 12.3412 = 3.51327
अब यह सन्निकट वर्गमूल वास्तविक मूल के बहुत करीब है जो 3.51300441 है। तो यह विधि दी गई संख्या के सन्निकट वर्गमूल को ज्ञात करने के लिए काफी अच्छी है। कुछ दशमलव स्थानों तक यह विधि सही है इसलिए हम इसका उपयोग फ्लोटिंग पॉइंट मानों के मूल ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं।
