बख्शाली सन्निकटन एक संख्या के वर्गमूल की गणना करने की एक विधि है जो एक पूर्ण वर्ग नहीं है। अब, ब्रश से संबंधित शब्दों को अवधारणा को आसानी से समझने दें।
किसी संख्या x का वर्गमूल वह संख्या है जो निम्न शर्त को पूरा करती है, y 2 =एक्स.
पूर्ण वर्ग वह संख्या है जिसका वर्गमूल w है। उदाहरण के लिए 16 पूर्ण वर्ग है क्योंकि इसकी जड़ें 4 और 4 हैं।
किसी संख्या का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए गणितीय रूप से परिभाषित कई विधियाँ हैं। इस ट्यूटोरियल में, हम किसी संख्या का वर्गमूल निकालने के लिए बख्शाली सन्निकटन के बारे में जानेंगे।
यह किसी संख्या के अनुमानित मूल ज्ञात करने की एक विधि है। यह बेबीलोनियन पद्धति के पहले दो चरणों के बराबर है।
काम करना -
बख्शाली सन्निकटन निम्नलिखित तरीके से काम करता है,
हमें s . किसी संख्या का वर्गमूल ज्ञात करना है . इस सन्निकटन को खोजने के लिए आवश्यक कदम और गणना नीचे दी गई है।
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संख्या s का निकटतम पूर्ण वर्ग ज्ञात कीजिए, अर्थात्। n 2 ।
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संख्या और निकटतम पूर्ण वर्ग का अंतर ज्ञात कीजिए अर्थात d =s - n 2 .
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गणना करें, P =d/(2n).
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गणना करें, A =n + P.
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s के वर्गमूल का अनुमानित मान होगा (A - P 2 / 2ए) ।
उदाहरण
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
float s = 12.3412;
int perfectSqaure = 0;
int n = 0;
for (int i = static_cast<int>(s); i > 0; i--) {
for (int j = 1; j<i; j++){
if (j*j == i){
perfectSqaure = i;
n = j;
break;
}
}
if (perfectSqaure > 0)
break;
}
float d = s - perfectSqaure;
float P = d/(2.0*n);
float A = n+P;
float rootOfs = A-((P*P)/(2.0*A));
cout<<"The square root of "<<s<<" = "<<rootOfs;
return 0;
} आउटपुट
The square root of 12.3412 = 3.51327
अब यह अनुमानित वर्गमूल 3.5130441 के वास्तविक मूल के बहुत करीब है। अत:दी गई संख्या का लगभग वर्गमूल ज्ञात करने के लिए यह विधि काफी अच्छी है। कुछ स्थानों तक यह विधि सही है इसलिए हम इसका उपयोग फ्लोटिंग पॉइंट मानों की जड़ों को खोजने के लिए कर सकते हैं।