फ़र्मेट की छोटी प्रमेय -
यह प्रमेय बताता है कि किसी भी अभाज्य संख्या p के लिए,
ए p - पी p का गुणज है।
मॉड्यूलर अंकगणित . में यह कथन के रूप में दर्शाया गया है,
a p ≡ ए (मॉड पी)
यदि a, p से विभाज्य नहीं है तो,
a p - 1 1 (मॉड पी)
इस समस्या में, हमें दो संख्याएँ a और p दिए गए हैं। हमारा काम फर्मेट की छोटी प्रमेय . को सत्यापित करना है इन मूल्यों पर।
हमें यह जांचना होगा कि क्या a p ≡ a (mod p) या a p - 1 1 (मॉड पी)
a और p के दिए गए मानों के लिए सही है।
समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,
इनपुट: ए =3, पी =7
आउटपुट: सच
स्पष्टीकरण:
ए p-1 ≡ 1 (मॉड पी)
=> 3 6 ≡ 729
=> 729 - 1 =728
=> 728/7 =104
प्रमेय की कार्यप्रणाली को दर्शाने वाला कार्यक्रम,
उदाहरण
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int fermatLittle(int a, int p) {
int powVal;
if(a % p == 0){
powVal = pow(a, p);
if((powVal - p) % p == 0){
cout<<"Fermat's little theorem holds true!";
}
else{
cout<<"Fermat's little theorem holds false!";
}
}
else {
powVal = pow(a, (p - 1));
if((powVal - 1) % p == 0 ){
cout<<"Fermat's little theorem holds true!";
}
else{
cout<<"Fermat's little theorem holds false!";
}
}
}
int main()
{
int a = 3, m = 11;
fermatLittle(a, m);
return 0;
} आउटपुट -
Fermat's little theorem holds true!