बर्ट्रेंड के मूल पेपर में, वह एक पुनरावर्तन संबंध को लागू करने वाले अनुकूल अनुक्रमों की संख्या के लिए एक सामान्य सूत्र पर निर्भर एक प्रमाण की व्याख्या करता है।
उदाहरण
माना 5 मतदाता हैं, जिनमें से 3 उम्मीदवार A के लिए और 2 वोट उम्मीदवार B के लिए हैं (इसलिए p =3 और q =2)। डाले गए मतों के क्रम के लिए दस संभावनाएं मौजूद हैं -
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एएएबीबी
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आबब
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अबाब
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बाएब
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एएबीबीए
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अबाबा
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बाबा
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एबीबीए
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बाबा
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बीबीएएए
एएबीएबी के आदेश के लिए, चुनाव की प्रगति के रूप में वोटों का मिलान नीचे दिया गया है -
| उम्मीदवार | <थ>ए <थ>ए <वें>बी <थ>ए <वें>बी|||||
|---|---|---|---|---|---|
| ए | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| बी | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 |
प्रत्येक कॉलम के लिए ए के लिए मिलान हमेशा बी के मिलान से अधिक होता है इसलिए ए हमेशा बी से आगे होता है। एएबीबीए के आदेश के लिए चुनाव की प्रगति के रूप में वोटों की संख्या नीचे दी गई है -
| उम्मीदवार | <थ>ए <थ>ए <वें>बी <वें>बी <थ>ए|||||
|---|---|---|---|---|---|
| ए | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 |
| बी | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 |
इस आदेश के संबंध में, बी चौथे वोट के बाद ए के साथ बंधा हुआ है, इसलिए ए हमेशा बी से सख्ती से आगे नहीं है। 10 संभावित आदेशों में से, ए हमेशा एएएबीबी और एएबीएबी के मामले में बी से आगे है। तो संभावना है कि ए हमेशा सख्ती से आगे होगा 2/10=1/5 और यह वास्तव में 3-2 / 3+2 के बराबर है जैसा कि प्रमेय भविष्यवाणी करता है।