C++ में विस्तारित मिडी का प्रमेय

मिडी का प्रमेय n/p द्वारा दर्शाई गई संख्याओं के दशमलव विस्तार के लिए उपयोग किया जाने वाला एक कथन है, जहां n कोई संख्या है और p एक अभाज्य संख्या है और a/p का एक आवर्ती दशमलव है जिसमें सम अवधि होती है।

विस्तारित मिडी के प्रमेय में, आवर्ती भाग को m अंकों में विभाजित किया जाता है, तो उनका योग 10m - 1 का गुणक होता है।

विस्तारित मिडी के प्रमेय को दर्शाने वाला प्रोग्राम:

उदाहरण

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string findDecimalValue(int num, int den) {
    string res;
    unordered_map<int, int> mp;
    int rem = num % den;
    while ((rem != 0) && (mp.find(rem) == mp.end())) {
        mp[rem] = res.length();
        rem = rem * 10;
        int part = rem / den;
        res += to_string(part);
        rem = rem % den;
    }
    return (rem == 0) ? "-1" : res.substr(mp[rem]);
}

bool isPrime(int n) {
    for (int i = 2; i <= n / 2; i++)
        if (n % i == 0)
            return false;
    return true;
}

void ExtendedMidysAlgo(string str, int n, int m) {
    if (!isPrime(n)) {
        cout<<"Denominator is not prime, thus Extended Midy's theorem is not applicable";
        return;
    }
    int l = str.length();
    int part1 = 0, part2 = 0;
    if (l % 2 == 0 && l % m == 0) {
        int part[m] = { 0 }, sum = 0, res = 0;
        for (int i = 0; i < l; i++) {
            int var = i / m;
            part[var] = part[var] * 10 + (str[i] - '0');
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            sum = sum + part[i];
            cout << part[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        res = pow(10, m) - 1;
        if (sum % res == 0)
            cout << "Extended Midy's theorem holds!";
        else
            cout << "Extended Midy's theorem doesn't hold!";
    }
    else if (l % 2 != 0) {
        cout << "The repeating decimal is of odd length thus Extended Midy's theorem is not applicable";
    }
    else if (l % m != 0) {
        cout<<" The repeating decimal can not be divided into m digits";
    }
}

int main() {
    int numr = 1, denr = 17, m = 4;
    string res = findDecimalValue(numr, denr);
    if (res == "-1")
        cout << "The fraction does not have repeating decimal";
    else {
        cout << "Repeating decimal = " << res << endl;
        ExtendedMidysAlgo(res, denr, m);
    }
    return 0;
}

आउटपुट

Repeating decimal = 0588235294117647 588 2352 9411 7647 Extended Midy's theorem holds!