C++ परिमाप और Varignon के समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल

Varignon's Parallelogram एक चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा के मध्य बिंदुओं को मिलाने से बनता है। मान लीजिए कि हमारे पास एक चतुर्भुज ABCD है। प्रत्येक पक्ष के मध्य बिंदु P, Q, R और S हैं। यदि हम सभी मध्य बिंदुओं को जोड़ते हैं, तो यह हमेशा एक समांतर चतुर्भुज PQRS बनाएगा जिसे Varignon's Parallelogram के रूप में जाना जाता है।

इस ट्यूटोरियल में, हम चर्चा करेंगे कि दिए गए दो विकर्णों और एक चतुर्भुज के क्षेत्रफल के साथ Varignon's Parallelogram की परिधि और क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें, उदाहरण के लिए -

Input: d1 = 6, d2 = 9, Area = 12
Output:
Perimeter = 15
Area = 6

Input: d1 = 11, d2 = 13, Area = 32
Output:
Perimeter = 24
Area = 16

समाधान खोजने के लिए दृष्टिकोण

त्रिभुज में P और Q क्रमशः AB, AC के मध्यबिंदु हैं,

मध्यबिंदु प्रमेय के अनुसार, PQ =(1/2)*AC

इसी प्रकार त्रिभुज ADC, RS =(1/2)*BD,

तो PQ=RS=(1/2)*AC और PS=QR=(1/2)*BD

PQRS का परिमाप =AC + BD(विकर्णों का योग)

EF=GH=(1/2)*AC और EH=FG=(1/2)*BD

PQRS के क्षेत्रफल के लिए, हम आकृति को चार त्रिभुजों में विभाजित करते हैं, और चार त्रिभुजों के क्षेत्रफल हैं,

A1=(1/4)*खराब का क्षेत्रफल

इसी तरह, A2=(1/4)*ABC का क्षेत्रफल

A3=(1/4)*BCD का क्षेत्रफल

A4=(1/4)*एसीडी का क्षेत्रफल।

A1 + A2 + A3 + A4 =(1/4)*(त्रिभुज ACD+ABC+BCD+BAD का क्षेत्रफल)

=(¼) * 2* ABCD का क्षेत्रफल

=(½) * क्वाड ABCD का क्षेत्रफल

अब A1 + A2 + A3 + A4 =(½) * क्वाड ABCD का क्षेत्रफल

इसका अर्थ है A5 =(½) * क्वाड ABCD का क्षेत्रफल

अतः समांतर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल =(½) * चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल

अब हम केवल C++ का प्रयोग करके सूत्र का प्रयोग करके PQRS का परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं।

उदाहरण

उपरोक्त दृष्टिकोण के लिए C++ कोड

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    float d1 = 6, d2 = 9, area_ABCD = 12;
    float area_PQRS = area_ABCD/2;
    float perimeter = d1 + d2;
    cout << "Area of parallelogram PQRS = " << area_PQRS << " and perimeter = " << perimeter;
    return 0;
}

आउटपुट

Area of parallelogram PQRS = 6 and perimeter = 15

निष्कर्ष

इस ट्यूटोरियल में, हमने Varignon's Parallelogram और कैसे क्षेत्रफल और परिधि को खोजने के बारे में चर्चा की। हमने मध्यबिंदु प्रमेय का उपयोग करते हुए एक समांतर चतुर्भुज के परिमाप और क्षेत्रफल की व्युत्पत्ति पर चर्चा की। हमने इस समस्या के लिए C++ प्रोग्राम पर भी चर्चा की जिसे हम प्रोग्रामिंग भाषाओं जैसे C, Java, Python, आदि के साथ कर सकते हैं। हमें उम्मीद है कि आपको यह ट्यूटोरियल मददगार लगेगा।