Python में NumPy से शेबीशेव श्रृंखला का स्केल्ड साथी मैट्रिक्स प्राप्त करें

परिचय

numpy.polynomial.chebyshev.chebcompanion() फ़ंक्शन शेबीशेव श्रृंखला गुणांकों की 1-D सरणी के लिए स्केल्ड साथी मैट्रिक्स (companion matrix) लौटाता है। स्केलिंग मैट्रिक्स को सममित बनाती है जब c शेबीशेव आधार बहुपद हो, जिससे बेहतर आइगेनमान अनुमान मिलते हैं।

पैरामीटर

• c: 1-D शेबीशेव श्रृंखला गुणांक सरणी (निम्नतम से उच्चतम घात)

रिटर्न

आकार (deg, deg) का स्केल्ड साथी मैट्रिक्स, जहां deg श्रृंखला की घात है।

चरण

1. आवश्यक लाइब्रेरी आयात करें

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

2. 1D गुणांक सरणी बनाएं

c = np.array([1, 2, 3])

श्रृंखला: 1·T₀ + 2·T₁ + 3·T₂ (घात 2)

3. सरणी जानकारी प्रदर्शित करें

print("हमारी सरणी...\n", c)
print("\nआयाम...\n", c.ndim)
print("\nडेटा प्रकार...\n", c.dtype)
print("\nआकार...\n", c.shape)

4. स्केल्ड साथी मैट्रिक्स प्राप्त करें

print("\nपरिणाम...\n", C.chebcompanion(c))

पूर्ण उदाहरण

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

c = np.array([1, 2, 3])

print("हमारी सरणी...\n", c)
print("\nहमारी सरणी के आयाम...\n", c.ndim)
print("\nहमारी सरणी ऑब्जेक्ट का डेटा प्रकार...\n", c.dtype)
print("\nहमारी सरणी ऑब्जेक्ट का आकार...\n", c.shape)

# स्केल्ड साथी मैट्रिक्स
print("\nपरिणाम...\n", C.chebcompanion(c))

आउटपुट

हमारी सरणी...
 [1 2 3]
हमारी सरणी के आयाम...
 1
हमारी सरणी ऑब्जेक्ट का डेटा प्रकार...
 int64
हमारी सरणी ऑब्जेक्ट का आकार...
 (3,)
परिणाम...
 [[ 0.          0.47140452]
 [ 0.70710678 -0.33333333]]

व्याख्या

• श्रृंखला घात 2 की है, इसलिए साथी मैट्रिक्स 2×2 है
• आइगेनमान इस शेबीशेव श्रृंखला के मूल (roots) हैं
• स्केलिंग के कारण आइगेनमान वास्तविक संख्याएँ होंगे (यदि numpy.linalg.eigvalsh उपयोग किया जाए)
• मानक साथी मैट्रिक्स के विपरीत, यह सममित है

मूल खोजने के लिए: np.linalg.eigvalsh(C.chebcompanion(c))