Python में NumPy से शेबीशेव श्रृंखला का न्यूनतम वर्ग फिट प्राप्त करें

परिचय

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit() फ़ंक्शन दिए गए डेटा बिंदुओं के लिए शेबीशेव श्रृंखला का न्यूनतम वर्ग फिट (least-squares fit) करता है। यह संख्यात्मक रूप से स्थिर है क्योंकि शेबीशेव बहुपद [-1, 1] पर लंबवत होते हैं।

पैरामीटर

• x: नमूना बिंदुओं के x-निर्देशांक
• y: नमूना बिंदुओं के y-निर्देशांक (2D हो सकता है एकाधिक डेटा सेट के लिए)
• deg: फिटिंग बहुपद की घात
• rcond: सापेक्ष स्थिति संख्या (सिंगुलर मान कटऑफ)
• full: True = निदान जानकारी भी लौटाएं
• w: भार (वैकल्पिक)

चरण

1. आवश्यक लाइब्रेरी आयात करें

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

2. x-निर्देशांक बनाएं

x = np.linspace(-1, 1, 51)

3. y-निर्देशांक बनाएं (घन फलन + शोर)

y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))

4. घात 3 का न्यूनतम वर्ग फिट करें

c, stats = C.chebfit(x, y, 3, full=True)
print("\nगुणांक...\n", c)
print("\nनिदान...\n", stats)

पूर्ण उदाहरण

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# x-निर्देशांक
x = np.linspace(-1, 1, 51)
print("X निर्देशांक...\n", x)

# y-निर्देशांक: x³ - x + शोर
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY निर्देशांक...\n", y)

# घात 3 का शेबीशेव फिट
c, stats = C.chebfit(x, y, 3, full=True)
print("\nगुणांक...\n", c)
print("\nनिदान...\n", stats)

आउटपुट (उदाहरण)

X निर्देशांक...
 [-1.  -0.96 -0.92 ... 0.96  1.  ]
Y निर्देशांक...
 [ 0.0458 -0.4101 -0.5984 ... -0.2823  0.4643]
गुणांक...
 [-0.1273 -0.0870 -0.4212  0.3296]
निदान...
 [array([43.3449]), 4, array([1.2014, 1.1923, 0.7606, 0.7460]), 1.1324e-14]

व्याख्या

• गुणांक: शेबीशेव श्रृंखला गुणांक (घात 0 से 3 तक)
• निदान सरणी: [अवशेष वर्ग योग, रैंक, सिंगुलर मान, rcond]
• शेबीशेव आधार संख्यात्मक स्थिरता प्रदान करता है, विशेष रूप से उच्च घातों के लिए

नोट: यादृच्छिक शोर के कारण प्रत्येक चलाने पर परिणाम भिन्न होंगे।