सुपर परफेक्ट नंबर की अवधारणा परफेक्ट नंबर के समान है। इसे 1969 में D. सूर्यनारायण द्वारा खोजा गया था। उन्होंने सुपर परफेक्ट नंबर को एक ऐसी संख्या के रूप में सामान्यीकृत किया जो निम्न सूत्र को संतुष्ट करती है:
σ(σ(n)) = 2n
यहां, σ(n) वह फंक्शन है जो किसी संख्या के भाजकों का योग निकालता है, इसे भाजक सममित फंक्शन के रूप में भी जाना जाता है।
निम्न उदाहरण इस अवधारणा को स्पष्ट करेगा:
हमें जांचना है कि संख्या N सुपरपरफेक्ट नंबर है या नहीं:
N = 16
आउटपुट
हाँ
व्याख्या - यह जांचने के लिए कि कोई संख्या परफेक्ट नंबर है या नहीं, हम उसके भाजकों का योग निकालेंगे।
σ(16) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 (16 के भाजक हैं 1, 2, 4, 8, 16) σ(31) = 1 + 31 = 32 (31 एक अभाज्य संख्या है) 2×n = 32 = σ(σ(n))
यह दर्शाता है कि 16 एक सुपरपरफेक्ट नंबर है।
अब एक ऐसी संख्या का उदाहरण देखते हैं जो सुपरपरफेक्ट नंबर नहीं है।
n = 6 σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12 σ(12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28 2×6 = 12 ≠ 28
यह दर्शाता है कि 6 एक सुपर परफेक्ट नंबर नहीं है।
उदाहरण
#include <stdio.h>
// किसी संख्या के भाजकों का योग ज्ञात करने का फंक्शन
int divisorSum(int n) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i * i <= n; ++i) {
if (n % i == 0) {
if (i == (n / i))
sum += i;
else
sum += (i + n / i);
}
}
return sum;
}
int main() {
int n = 16;
int n1 = divisorSum(n);
if (2 * n == divisorSum(n1)) {
printf("The number %d is a superperfect number", n);
} else {
printf("The number %d is not a superperfect number", n);
}
return 0;
}
आउटपुट
The number 16 is a super perfect number
