बाराबसी-अल्बर्ट मॉडल को कई प्रस्तावित मॉडलों में से एक माना जाता है जो स्केल-फ्री नेटवर्क का उत्पादन करते हैं। यह दो महत्वपूर्ण सामान्य अवधारणाओं को जोड़ती है:विकास और अधिमान्य लगाव। दोनों अवधारणाएं यानी विकास और अधिमान्य लगाव का वास्तविक नेटवर्क में व्यापक अस्तित्व है। विकास का अर्थ यह है कि समय के साथ नेटवर्क में नोड्स की संख्या बढ़ती जाती है।
अधिमान्य लगाव का अर्थ यह है कि एक नोड जितना अधिक जुड़ा होता है, नए लिंक प्राप्त करने की संभावना उतनी ही अधिक होती है।
उच्च स्तर के नोड्स में नेटवर्क में जोड़े गए लिंक को पकड़ने या हथियाने की मजबूत क्षमता होती है। मूल रूप से, अधिमान्य लगाव को अच्छी तरह से समझा जा सकता है यदि हम लोगों को जोड़ने वाले सामाजिक नेटवर्क के संबंध में सोचते हैं। इस मामले में, X से Y तक के लिंक का अर्थ है कि व्यक्ति X "जानता है" या "परिचित है" व्यक्ति Y। अत्यधिक जुड़े हुए नोड बहुत सारे संबंधों वाले प्रसिद्ध लोगों का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम हो सकते हैं। जब एक नवागंतुक समुदाय में प्रवेश करने में सक्षम होता है, तो वह किसी अज्ञात रिश्तेदार के बजाय उन अधिक दृश्यमान लोगों में से एक से परिचित हो जाता है। बीए मॉडल का प्रस्ताव इस धारणा के साथ था कि वर्ल्ड वाइड वेब में, नए पेज अधिमानतः हब से लिंक होते हैं, यानी याहू, गूगल जैसी बहुत प्रसिद्ध साइटें, उन पेजों के बजाय जिन्हें शायद ही कोई जानता हो। यदि कोई किसी मौजूदा लिंक को यादृच्छिक तरीके से चुनकर लिंक करने के लिए एक नया पृष्ठ चुनता है, तो किसी विशेष पृष्ठ को चुनने की संभावना या संभावना उसकी डिग्री के समानुपाती होगी।
नीचे दी गई छवि अधिमानी अनुलग्नक मॉडल के बाद 50 नोड्स के साथ बीए मॉडल ग्राफ को दर्शाएगी।
ऊपर दिया गया ग्राफ अमीर के अमीर होने और गरीब के गरीब होने के तर्क को पूरी तरह से संतुष्ट करने में सक्षम है।