2's कॉम्प्लीमेंट नंबर सिस्टम कंप्यूटर आर्किटेक्चर में व्यापक रूप से लागू है।
N-बिट 2's कॉम्प्लीमेंट नंबर सिस्टम -2^(n-1) से 2^(n-1)-1 तक की संख्याओं को दर्शाने में सक्षम है।
4 बिट -8 से 7 तक की संख्याओं को दर्शाने में सक्षम है।
5 बिट 2's कॉम्प्लीमेंटरी सिस्टम में -16 से 15 तक की संख्याओं को दर्शाने में सक्षम है।
ओवरफ्लो जोड़ के संबंध में तब होता है जब 2 N-बिट 2's कॉम्प्लीमेंट नंबर्स को जोड़ा जाता है और उत्तर उस N-बिट ग्रुप में फिट होने के लिए बहुत बड़ा होता है।
एक कंप्यूटर में N-बिट फिक्स्ड रजिस्टर्स होते हैं। दो N-बिट नंबर्स के जोड़ का परिणाम अधिकतम N+1 बिट नंबर होगा।
कैरी फ्लैग उस एक्स्ट्रा बिट को स्टोर करता है। लेकिन कैरी हमेशा ओवरफ्लो निर्दिष्ट नहीं करता।
ओवरफ्लो डिटेक्शन
ओवरफ्लो तब होता है जब -
दो नेगेटिव नंबर्स के जोड़ का परिणाम पॉजिटिव हो या
दो पॉजिटिव नंबर्स के जोड़ का परिणाम नेगेटिव हो।
तो ओवरफ्लो का पता दो ऑपरेंड्स और परिणाम के मोस्ट सिग्निफिकेंट बिट (MSB) को वेरिफाई करके लगाया जा सकता है। लेकिन 3-बिट कम्पेरेटर लागू करने के बजाय ओवरफ्लो का पता MSB के कैरी-इन और कैरी-आउट को वेरिफाई करके 2-बिट कम्पेरेटर लागू करके भी लगाया जा सकता है। हम 2's कॉम्प्लीमेंट नंबर के N-बिट जोड़ पर विचार करते हैं।
ओवरफ्लो तब होता है जब कैरी-इन कैरी-आउट के बराबर नहीं होता। ओवरफ्लो के लिए उपरोक्त अभिव्यक्ति को नीचे दिए गए विश्लेषण से समझा जा सकता है।
पहले चित्र के मामले में दो नंबर्स के MSB 0 हैं जो इंगित करते हैं कि वे पॉजिटिव हैं। यहां यदि कैरी-इन 1 है तो हमें परिणाम का MSB 1 मिलता है जो इंगित करता है कि परिणाम नेगेटिव है (ओवरफ्लो) और कैरी-आउट 0 है। कैरी-इन कैरी-आउट के बराबर नहीं है इसलिए ओवरफ्लो।
दूसरे चित्र के मामले में दो नंबर्स के MSB 1 हैं जो इंगित करते हैं कि वे नेगेटिव हैं। यहां यदि कैरी-इन 0 है तो हमें परिणाम का MSB 0 मिलता है जो इंगित करता है कि परिणाम पॉजिटिव है (ओवरफ्लो) और कैरी-आउट 1 है। कैरी-इन कैरी-आउट के बराबर नहीं है इसलिए ओवरफ्लो।
तो MSB पर कैरी-इन और कैरी-आउट ओवरफ्लो का पता लगाने के लिए पर्याप्त हैं।
उपरोक्त XOR गेट को ओवरफ्लो का पता लगाने के लिए लागू किया जा सकता है।
