उपयोगिता इस तथ्य में निहित है कि वेवलेट रूपांतरित डेटा को सीमित किया जा सकता है। जानकारी का एक संपीड़ित सन्निकटन केवल वेवलेट गुणांकों के एक छोटे से अंश को सहेजकर बनाए रखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, कुछ उपयोगकर्ता-परिभाषित थ्रेशोल्ड से अधिक सभी वेवलेट गुणांकों को बनाए रखा जा सकता है। कुछ अन्य गुणांकों को 0 पर सेट किया जाता है।
परिणामी डेटा विवरण बहुत विरल है ताकि वे सेवाएं जो डेटा विरलता का लाभ उठा सकती हैं, वेवलेट स्पेस में लागू होने पर कम्प्यूटेशनली बहुत तेज़ हैं। यह विधि मुख्य विशेषताओं को सुचारू किए बिना शोर को खत्म करने का भी काम करती है, जो इसे डेटा सफाई के लिए भी कुशल बनाती है। गुणांकों के एक सेट को देखते हुए, DWT के विपरीत को लागू करके मूल डेटा का एक सन्निकटन उत्पन्न किया जा सकता है।
DWT आमतौर पर डिस्क्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म (DFT) से संबंधित है, एक सिग्नल प्रोसेसिंग विधि जिसमें साइन और कोसाइन शामिल हैं। सामान्य तौर पर, DWT अच्छी हानिपूर्ण संपीड़न प्राप्त करता है। यदि DWT और दिए गए डेटा वेक्टर के DFT के लिए समान संख्या में गुणांक रखे जाते हैं, तो DWT संस्करण मूल रिकॉर्ड का अधिक कुशल सन्निकटन प्रदान करेगा।
इसलिए, समान सन्निकटन के लिए, DWT को DFT की तुलना में कम क्षेत्र की आवश्यकता होती है। DFT के विपरीत, वेवलेट्स अंतरिक्ष में पूरी तरह से स्थानीयकृत हैं, जो स्थानीय तत्वों के संरक्षण में योगदान करते हैं। केवल एक DFT है, फिर भी DWT के कई परिवार हैं।
प्रसिद्ध वेवलेट ट्रांसफॉर्म में Haar-2, Daubechies-4, और Daubechies-6 ट्रांसफॉर्म शामिल हैं। डिस्क्रीट वेवलेट ट्रांसफॉर्म का उपयोग करने की सामान्य प्रक्रिया एक पदानुक्रमित पिरामिड एल्गोरिदम की सुविधा देती है जो प्रत्येक पुनरावृत्ति पर रिकॉर्ड को आधा कर देती है, जिसके परिणामस्वरूप तेज़ कम्प्यूटेशनल गति होती है। विधि इस प्रकार है:
- इनपुट डेटा वेक्टर की लंबाई, L, 2 की एक संख्यात्मक शक्ति होनी चाहिए। इस स्थिति को आवश्यकतानुसार डेटा वेक्टर को शून्य से पैड करके इकट्ठा किया जा सकता है (L ≥ n)।
- प्रत्येक ट्रांसफॉर्म में दो फ़ंक्शन का उपयोग शामिल है। पहला विभिन्न डेटा स्मूथिंग का उपयोग करता है, जिसमें योग या भारित औसत शामिल है। दूसरा भारित अंतर लागू करता है, जो डेटा की विस्तृत विशेषताओं को सामने लाने की सुविधा देता है।
- दो फ़ंक्शन को X में डेटा बिंदुओं के जोड़े पर उपयोग किया जाता है, यानी, डेटा के सभी जोड़े (x2i, x2i+1) पर। इसके परिणामस्वरूप L/2 लंबाई के डेटा के दो सेट प्राप्त होते हैं। सामान्य तौर पर, ये इनपुट रिकॉर्ड के एक स्मूथ या कम-आवृत्ति संस्करण और इसकी उच्च-आवृत्ति सामग्री को क्रमशः परिभाषित करते हैं।
- दो फ़ंक्शन को पिछले लूप में प्राप्त डेटा सेट पर पुनरावृत्त रूप से उपयोग किया जाता है जब तक कि प्राप्त परिणाम डेटा सेट 2 की लंबाई के न हों।
- निम्नलिखित पुनरावृत्तियों में प्राप्त डेटा सेट से चयनित मूल्यों को रूपांतरित डेटा के वेवलेट गुणांक के लिए नियत किया जाता है।
