डबल इंटीग्रेशन की गणना करने के लिए C++ प्रोग्राम

हमें चर x की निचली सीमा, चर x की ऊपरी सीमा, चर y की निचली सीमा, चर y की ऊपरी सीमा, संगत x के लिए उठाए गए कदम और संगत y के लिए उठाए गए कदम दिए गए हैं और कार्य दोहरा एकीकरण उत्पन्न करना है और परिणाम प्रदर्शित करें।

उदाहरण

Input-: steps for x = 1.2
steps for y = 0.54
lower limit of x = 1.3
upper limit of x = 2.1
lower limit of y = 1.0
upper limit for y = 2.1
Output-: double integration is : 2.1

नीचे दिए गए कार्यक्रम में उपयोग किया गया दृष्टिकोण इस प्रकार है -

• x और y की ऊपरी और निचली सीमा के मान को उस इनपुट के साथ इनपुट करें जो x और y के लिए उठाए गए कदम हैं
• जिस विधि का उपयोग हम x और y दोनों के लिए दोहरे एकीकरण की गणना के लिए कर रहे हैं, वह सिम्पसन 1/3 विधि है
• आगे बढ़ने से पहले निम्न तालिका तैयार करें

• पहले इंटीग्रल के लिए प्रत्येक पंक्ति में सिम्पसन 1/3 नियम लागू करें और डबल इंटीग्रेशन के लिए इसे दो बार दोहराएं
• परिणाम प्रिंट करें

एल्गोरिदम

Start
Step 1-> declare function to  calculate power for integration
   float fun(float x, float y)
   return pow(pow(x, 4) + pow(y, 5), 0.5)
Step 2-> declare function to find the double integral value
   float doubleIntegral(float step_x, float step_y, float lower_x, float upper_x, float lower_y, float upper_y)
   Declare int n1, n2
   Declare float arr[50][50], arr_2[50], result
   set n1 = (upper_x - lower_x) / step_x + 1
   set n2 = (upper_y - lower_y) / step_y + 1
   Loop For int i = 0 and i < n1 and ++i
      Loop For int j = 0 and j < n2 and ++j
         set arr[i][j] = fun(lower_x + i * step_x, lower_y + j * step_y)
      End
   End
   Loop For int i = 0 and i < n1 and ++i
      set arr_2[i] = 0
      Loop For int j = 0 and j < n2 and ++j
         IF (j == 0 || j == n2 - 1)
            Set arr_2[i] += arr[i][j]
         End
         Else IF (j % 2 == 0)
            Set arr_2[i] += 2 * arr[i][j]
         End
         Else
            set arr_2[i] += 4 * arr[i][j]
      End
      set arr_2[i] *= (step_y / 3)
   End
   set result = 0
   Loop For int i = 0 and i < n1 and ++i
      IF (i == 0 || i == n1 - 1)
         set result += arr_2[i]
      End
      Else IF (i % 2 == 0)
         set result += 2 * arr_2[i]
      End
      Else
         set result += 4 * arr_2[i]
      End
      set result *= (step_x / 3)
   End
   return result
Step 2-> In main()
   declare step for x as float step_x = 1.2
   Declare step for y as float step_y = 0.54
   Declare lower limit of xfloat lower_x = 1.3
   Declare upper limit of xfloat upper_x = 2.1
   Declare lower limit of yfloat lower_y = 1.0
   Declare upper limit of yfloat upper_y = 2.1
   Call (step_x, step_y, lower_x, upper_x, lower_y, upper_y)
Stop

उदाहरण

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
float fun(float x, float y) {
    return pow(pow(x, 4) + pow(y, 5), 0.5);
}
// Function to find the double integral value
float doubleIntegral(float step_x, float step_y, float lower_x, float upper_x, float lower_y, float upper_y) {
    int n1, n2;
    float arr[50][50], arr_2[50], result;
    n1 = (upper_x - lower_x) / step_x + 1;
    n2 = (upper_y - lower_y) / step_y + 1;
    for (int i = 0; i < n1; ++i) {
        for (int j = 0; j < n2; ++j) {
            arr[i][j] = fun(lower_x + i * step_x, lower_y + j * step_y);
        }
    }
    for (int i = 0; i < n1; ++i) {
        arr_2[i] = 0;
        for (int j = 0; j < n2; ++j) {
            if (j == 0 || j == n2 - 1)
                arr_2[i] += arr[i][j];
            else if (j % 2 == 0)
                arr_2[i] += 2 * arr[i][j];
            else
                arr_2[i] += 4 * arr[i][j];
        }
        arr_2[i] *= (step_y / 3);
    }
    result = 0;
    for (int i = 0; i < n1; ++i) {
        if (i == 0 || i == n1 - 1)
            result += arr_2[i];
        else if (i % 2 == 0)
            result += 2 * arr_2[i];
        else
            result += 4 * arr_2[i];
    }
    result *= (step_x / 3);
    return result;
}
int main() {
    float step_x = 1.2; //steps for x
    float step_y = 0.54; //steps for y
    float lower_x = 1.3; //lower limit of x
    float upper_x = 2.1; //upper limit of x
    float lower_y = 1.0; //lower limit of y
    float upper_y = 2.1; //upper limit of y
    cout<<"double integration is : "<<(step_x, step_y, lower_x, upper_x, lower_y, upper_y);
    return 0;
}

आउटपुट

double integration is : 2.1