C++ में दिए गए पुनरावर्तन संबंध का nवां पद ज्ञात कीजिए

अवधारणा

मान लें कि bn संख्याओं का एक क्रम है, जिसे पुनरावृत्ति संबंध b₁ . द्वारा दर्शाया जाता है =1 औरb_n+1 /बी<उप>एन =2 ⁿ . हमारा काम लॉग का मान निर्धारित करना है₂ (बी<उप>एन ) किसी दिए गए n के लिए।

इनपुट

6

आउटपुट

15

स्पष्टीकरण

लॉग<उप>2 (बी<उप>एन ) =(n * (n - 1)) / 2=(6*(6-1))/2=15

इनपुट

200

आउटपुट

19900

विधि

बी<उप>एन+1 /बी<उप>एन =2 ⁿ

बी<उप>एन /बी<उप>एन-1 =2 ^n-1

।

।

।

ख<उप>2 /बी<उप>1 =2 ¹ , हम प्राप्त करने के लिए उपरोक्त सभी को गुणा करते हैं

(बी<उप>एन+1 /बी<उप>एन ).(बी<उप>एन /<उप>एन-1 )……(बी<उप>2 /बी<उप>1 ) =2 ^{n + (n-1)+……….+1}

तो, b_n+1 /बी<उप>1 =2 ^n(n+1)/2

क्योंकि हम जानते हैं, 1 + 2 + 3 + ………. + (n-1) + n =n(n+1)/2

तो, b_n+1 =2 ^n(n+1)/2 . बी<उप>1; प्रारंभिक मान मान लें b₁ =1

तो, b_n+1 =2sup> n(n+1)/2

अब (n+1) को n के स्थान पर रखने पर, हम प्राप्त करते हैं,

बी<उप>एन =2 ^n(n-1)/2

दोनों पक्षों को लॉग करने पर, हमें मिलता है,

लॉग<उप>2 (बी<उप>एन ) =n(n-1)/2

उदाहरण

// C++ program to find nth term of
// a given recurrence relation
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Shows function to return required value
int sum(int n1){
   // Now get the answer
   int ans1 = (n1 * (n1 - 1)) / 2;
   //Now return the answer
   return ans1;
}
// Driver program
int main(){
   // Get the value of n
   // int n = 6;
   int n = 200;
   // Uses function call to print result
   cout << sum(n);
   return 0;
}

आउटपुट

19900