अवधारणा
मान लीजिए bn संख्याओं का एक अनुक्रम है, जिसे पुनरावृत्ति संबंध b₁=1 और bₙ₊₁/bₙ=2ⁿ द्वारा दर्शाया गया है। हमारा कार्य दिए गए n के लिए log₂(bₙ) का मान निर्धारित करना है।
इनपुट
6
आउटपुट
15
व्याख्या
log₂(bₙ) = (n * (n - 1)) / 2 = (6*(6-1))/2 = 15
इनपुट
200
आउटपुट
19900
विधि
bₙ₊₁/bₙ = 2ⁿ
bₙ/bₙ₋₁ = 2ⁿ⁻¹
.
.
.
b₂/b₁ = 2¹, हम उपरोक्त सभी को गुणा करके प्राप्त करते हैं
(bₙ₊₁/bₙ).(bₙ/bₙ₋₁)….(b₂/b₁) = 2ⁿ⁺⁽ⁿ⁻¹⁾⁺…⁺¹
तो, bₙ₊₁/b₁ = 2ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾/²
क्योंकि हम जानते हैं, 1 + 2 + 3 + …. + (n-1) + n = n(n+1)/2
तो, bₙ₊₁ = 2ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾/² . b₁; प्रारंभिक मान b₁ = 1 मान लें
तो, bₙ₊₁ = 2ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾/²
अब n के लिए (n+1) प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है,
bₙ = 2ⁿ⁽ⁿ⁻¹⁾/²
दोनों तरफ लॉग लेने पर, हमें मिलता है,
log₂(bₙ) = n(n-1)/2
उदाहरण
// दिए गए पुनरावृत्ति संबंध का nवां पद ढूंढने के लिए C++ प्रोग्राम #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // आवश्यक मान लौटाने के लिए फ़ंक्शन दिखाता है int sum(int n1){ // अब उत्तर प्राप्त करें int ans1 = (n1 * (n1 - 1)) / 2; // अब उत्तर लौटाएं return ans1; } // ड्राइवर प्रोग्राम int main(){ // n का मान प्राप्त करें // int n = 6; int n = 200; // परिणाम प्रिंट करने के लिए फ़ंक्शन कॉल का उपयोग cout << sum(n); return 0; }
आउटपुट
19900
