पायथन में दिए गए पुनरावर्तन संबंध का nवाँ पद ज्ञात कीजिए

मान लीजिए कि हमारे पास bn नामक संख्याओं का एक क्रम है, इसे b1=1 और bn+1/bn=2n जैसे पुनरावर्ती संबंध का उपयोग करके दर्शाया जाता है। हमें दिए गए n के लिए log2(bn) का मान ज्ञात करना है।

इसलिए, यदि इनपुट 6 जैसा है, तो आउटपुट 5 होगा क्योंकि log2(bn) =(n * (n - 1)) / 2 =(6*(6-1))/2 =15

इस संबंध को हल करके हम इस समस्या को हल कर सकते हैं -

b_n+1 /बी<उप>एन =2 ⁿ

बी<उप>एन /बी<उप>एन-1 =2 ^n-1

…

ख<उप>2 /बी<उप>1 =2 ¹ , यदि हम उपरोक्त सभी को गुणा करते हैं, तो हम प्राप्त कर सकते हैं

(बी<उप>एन+1 /बी<उप>एन ).(बी<उप>एन /बी<उप>एन-1 )……(बी<उप>2 /बी<उप>1 ) =2 ^{n + (n-1)+……….+1}

तो, b_n+1 /बी<उप>1 =2 ^n(n+1)/2

1 + 2 + 3 + ……… के रूप में। + (n-1) + n =n(n+1)/2

तो, b_n+1 =2 ^n(n+1)/2 * ख<उप>1; हम मान रहे हैं कि प्रारंभिक मान b₁ =1

तो, b_n+1 =2 ^n(n+1)/2

n के लिए (n+1) प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

बी<उप>एन =2 ^n(n-1)/2

दोनों पक्षों का लॉग लेने पर, हम प्राप्त करते हैं,

लॉग<उप>2 (बी<उप>एन ) =n(n-1)/2

उदाहरण

आइए बेहतर समझ पाने के लिए निम्नलिखित कार्यान्वयन देखें -

def add_upto_n(n):
   res = (n * (n - 1)) / 2
   return res
n = 6
print(int(add_upto_n(n)))

इनपुट

6

आउटपुट

15