पायथन में दिए गए समीकरण का मान ढूंढने का प्रोग्राम

मान लीजिए हमें पांच इंटीजर नंबर a, b, c, d, n दिए गए हैं। हमें ((a^b)^(c^d)) mod n ढूंढना है। आउटपुट मान एक इंटीजर नंबर है।

इसलिए, यदि इनपुट a = 2, b = 3, c = 2, d = 4, n = 10 है, तो आउटपुट 6 होगा।

2^3 = 8
2^4 = 16
8^16 = 281474976710656
281474976710656 mod 10 = 6

समाधान दृष्टिकोण

• helper() फंक्शन परिभाषित करें यूलर टोटिएंट फंक्शन की गणना के लिए
• विशेष मामलों को संभालें (b=0, c=0, d=0, a=0, d=1)
• यूलर के प्रमेय का उपयोग करके मॉड्यूलर एक्सपोनेंशिएशन की गणना करें
• बड़े एक्सपोनेंट के लिए मॉड्यूलर अंकगणित लागू करें

उदाहरण कार्यान्वयन

def helper(n):
    p = n
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            p -= p // i
        while n % i == 0:
            n = n // i
        if i != 2:
            i += 2
        else:
            i += 1
    if n > 1:
        p -= p // n
    return p

def solve(a, b, c, d, n):
    if b == 0 or (c == 0 and d != 0):
        return pow(a, 0, n)
    if c == 1 or d == 0:
        return pow(a, b, n)
    if a == 0 or a % n == 0:
        return 0
    if d == 1:
        return pow(a, b * c, n)
    p = helper(n)
    e = pow(c, d, p) + p
    return pow(pow(a, b, n), e, n)

print(solve(2, 3, 2, 4, 10))

इनपुट

2, 3, 2, 4, 10

आउटपुट

6