पायथन में डिवाइजर्स के डिवाइजर्स की संख्या का योग ढूंढने का प्रोग्राम

मान लीजिए हमें दो इंटीजर नंबर m और a दिए गए हैं। अब n = p₁^(a+1) * p₂^(a+2) * ... * pₘ^(a+m), जहां pᵢ i-वीं अभाज्य संख्या है और i > 0। हमें k का मान ढूंढना है, जहां k = n के f(x) मानों का योग। यहां f(x) मान n के प्रत्येक डिवाइजर के डिवाइजर मानों की संख्या हैं।

इसलिए, यदि इनपुट m = 2, a = 1 है, तो आउटपुट 60 होगा।

• n = 2² × 3³
• n = 4 × 27
• n = 108

108 के डिवाइजर हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

प्रत्येक डिवाइजर के f(x) मान हैं: f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(6) + f(9) + f(12) + f(18) + f(27) + f(36) + f(54) + f(108)

= 1 + 2 + 2 + 4 + 4 + 3 + 5 + 6 + 4 + 9 + 8 + 12

= 60।

समाधान दृष्टिकोण

• MOD := 10^9 + 7
• summ() फंक्शन परिभाषित करें जो n लेता है और (n * (n + 1)) / 2 का फ्लोर मान लौटाता है
• division() फंक्शन परिभाषित करें मॉड्यूलर विभाजन के लिए
• mat सरणी बनाएं और संचयी गुणनफल की गणना करें
• मॉड्यूलर विभाजन का उपयोग करके अंतिम परिणाम लौटाएं

उदाहरण कार्यान्वयन

MOD = 10**9 + 7

def summ(n):
    return ((n) * (n + 1)) // 2

def division(a, b, mod):
    if a % b == 0:
        return a // b
    a += mod * division((-a) % b, mod % b, b)
    return (a // b) % mod

def solve(m, a):
    mat = [1]
    while len(mat) <= m + a:
        mat.append((mat[-1] * summ(len(mat) + 1)) % MOD)
    return division(mat[m + a], mat[a], MOD)

print(solve(2, 1))

इनपुट

2, 1

आउटपुट

60