इस समस्या में, हमें एक पूर्णांक मान N दिया जाता है। हमारा कार्य nth Hermite संख्या खोजने के लिए एक प्रोग्राम बनाना है।
हर्माइट नंबर 0 तर्क होने पर एक संख्या हर्मिट संख्या का मान है।
Nth hermite Number is HN = (-2) * (N - 1) * H(N-2) The base values are H0 = 1 and H0 = 0.
हर्मिट अनुक्रम है - 1, 0, -2, 0, 12, 0, -120, 0, 1680, 0….
समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,
इनपुट
N = 7
आउटपुट
0
इनपुट
N = 6
आउटपुट
-120
समाधान दृष्टिकोण
समस्या का एक सरल समाधान हेर्मिट नंबर के सूत्र का उपयोग कर रहा है। यह रिकर्सन का उपयोग करके किया जाता है, हम N th पा सकते हैं अवधि।
हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने वाला कार्यक्रम,
उदाहरण
#include <iostream>
using namespace std;
int calcNHermiteNumber(int N) {
if (N == 0)
return 1;
if (N % 2 == 1)
return 0;
else
return -2 * (N - 1) * calcNHermiteNumber(N - 2);
}
int main() {
int N = 10;
cout<<"The "<<N<<"th hermite Number is "<<calcNHermiteNumber(N);
return 0;
} आउटपुट
The 10th hermite Number is -30240. है
कुशल तरीका
समस्या को हल करने का एक प्रभावी तरीका सूत्र का उपयोग करना है। हम पुनरावर्ती सूत्र का उपयोग करके सामान्य सूत्र प्राप्त कर सकते हैं।
यहाँ, यदि N का मान विषम है, तो हर्मिट संख्या 0 है।
यदि N का मान सम है, तो वे सूत्र द्वारा परिभाषित कुछ मान होंगे,
HN = ( (-1)(N/2)) * ( 2(N/2) ) * (N-1)!!
(एन -1) !! सेमी-फैक्टोरियल है जिसकी गणना (n-1)*(n-3)*...3*1 के रूप में की जाती है।
हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने वाला कार्यक्रम,
उदाहरण
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSemiFact(int n) {
int factVal = 1;
for (int i = 1; i <= n; i = i + 2) {
factVal *= i;
}
return factVal;
}
int calcNHermiteNumber(int n) {
if (n % 2 == 1)
return 0;
int HermiteNumber = (pow(2, n / 2)) * calcSemiFact(n - 1);
if ((n / 2) % 2 == 1)
HermiteNumber *= -1;
return HermiteNumber;
}
int main() {
int N = 10;
cout<<"The "<<N<<"th hermite Number is "<<calcNHermiteNumber(N);
return 0;
} आउटपुट
The 10th hermite Number is -30240. है