अधिकतम N ज्ञात करें जैसे कि पहले N प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग का योग Python में X से अधिक न हो

मान लीजिए कि हमारे पास एक दिया गया पूर्णांक X है, हमें अधिकतम मान N ज्ञात करना है ताकि पहले N प्राकृतिक संख्याओं का योग मान X से अधिक न हो।

इसलिए, यदि इनपुट X =7 जैसा है, तो आउटपुट 2 होगा क्योंकि 2 N का अधिकतम संभव मान है, N =3 के लिए, श्रृंखला का योग X =7 से अधिक होगा इसलिए, 1^2 + 2^ 2 + 3^2 =1 + 4 + 9 =14.

इसे हल करने के लिए, हम इन चरणों का पालन करेंगे -

• एक फ़ंक्शन को परिभाषित करें sum_of_squares() । इसमें N

  . लगेगा

• रेस :=(एन *(एन + 1) *(2 * एन + 1)) / 6

• रिटर्न रेस

• मुख्य विधि से, निम्न कार्य करें -

• कम :=1

• उच्च:=100000

• एन:=0

• जबकि निम्न −=उच्च, करें

  • मध्य:=(उच्च + निम्न)/2

  • अगर sum_of_squares(मध्य) −=X, तो

    • एन:=मध्य

    • कम :=मध्य + 1

  • अन्यथा,

    • उच्च :=मध्य - 1

• वापसी एन

उदाहरण

आइए बेहतर समझ पाने के लिए निम्नलिखित कार्यान्वयन देखें -

def sum_of_squares(N):
   res = (N * (N + 1) * (2 * N + 1)) // 6
   return res
def get_max(X):
   low, high = 1, 100000
   N = 0
   while low <= high:
      mid = (high + low) // 2
      if sum_of_squares(mid) <= X:
         N = mid
         low = mid + 1
      else:
         high = mid - 1
   return N
X = 7
print(get_max(X))

इनपुट

7

आउटपुट

2