Python में टेंसर समीकरण हल करें

NumPy का numpy.linalg.tensorsolve() फंक्शन टेंसर समीकरण A x = b को x के लिए हल करता है, जहां A एक गुणांक टेंसर है और b दायां-पक्ष टेंसर है।

सिंटैक्स और पैरामीटर्स

numpy.linalg.tensorsolve(a, b, axes=None)

• a: गुणांक टेंसर, आकार b.shape + Q। Q टपल है जो a के दायें-मोस्ट इंडेक्स के सब-टेंसर का आकार है। शर्त: prod(Q) == prod(b.shape)।
• b: दायां-पक्ष टेंसर, कोई भी आकार।
• axes: a में वे अक्ष जिन्हें दायें ले जाकर इनवर्ट किया जाता है। डिफ़ॉल्ट None (कोई रीऑर्डरिंग नहीं)।
• वापसी: समाधान टेंसर x।

कॉन्सेप्ट

समीकरण: tensordot(a, x, axes=b.ndim) = b
यह मानता है कि x के सभी इंडेक्स गुणनफल में समाहित हैं, a के दायें-मोस्ट इंडेक्स के साथ।

उदाहरण

import numpy as np

# गुणांक टेंसर: 24x24 आइडेंटिटी को (6, 4, 2, 3, 4) आकार दें
arr1 = np.eye(2*3*4)  # 24x24
arr1.shape = (2*3, 4, 2, 3, 4)  # (6, 4, 2, 3, 4)

# दायां-पक्ष टेंसर: रैंडम (6, 4)
arr2 = np.random.randn(2*3, 4)

print("गुणांक टेंसर आकार:", arr1.shape)  # (6, 4, 2, 3, 4)
print("RHS टेंसर आकार:", arr2.shape)    # (6, 4)
print("गुणांक टेंसर डायमेंशन्स:", arr1.ndim)
print("RHS डायमेंशन्स:", arr2.ndim)

# टेंसर समीकरण हल करें
# b.shape = (6, 4)
# a के अंतिम आयाम: (2, 3, 4) → prod = 24
# b.shape का उत्पाद: 6*4 = 24 ✓
solution = np.linalg.tensorsolve(arr1, arr2)

print("\nसमाधान आकार:", solution.shape)  # (2, 3, 4)
print("समाधान:\n", solution)

आउटपुट (नमूना)

गुणांक टेंसर आकार: (6, 4, 2, 3, 4)
RHS टेंसर आकार: (6, 4)
गुणांक टेंसर डायमेंशन्स: 5
RHS डायमेंशन्स: 2
समाधान आकार: (2, 3, 4)
समाधान:
 [[[ 0.31376716  0.63443741  0.58628101  0.62313096]
   [ 1.12528958 -1.18403238 -0.64663325 -0.24241201]
   [ 0.55598965 -2.00059925 -1.97946414 -1.72478953]]

  [[ 0.18976226  0.60572953  1.50157692 -2.4491463 ]
   [ 0.42461806 -2.17872016  0.49677904 -1.11634625]
   [-1.09074462  0.35475618  0.42474987 -1.34391368]]]

आकार विश्लेषण

सत्यापन

# tensordot से सत्यापित: tensordot(a, x, axes=b.ndim) ≈ b
reconstructed = np.tensordot(arr1, solution, axes=arr2.ndim)
print("पुनर्निर्मित b आकार:", reconstructed.shape)
print("मूल b के करीब:", np.allclose(reconstructed, arr2))

axes पैरामीटर

# यदि a के अक्ष अलग क्रम में हैं, तो axes उपयोग करें
# axes=tuple: a के वे अक्ष जो b के अनुरूप हैं
# उदाहरण: a.shape = (2, 3, 4, 6, 4), b.shape = (6, 4)
# axes=(0, 1) का अर्थ: a के अक्ष 0,1 को दायें ले जाएं

उपयोग के मामले

• मल्टी-डायमेंशनल रैखिक सिस्टम्स।
• टेंसर डीकंपोजिशन एल्गोरिदम्स।
• क्वांटम मैकेनिक्स में ऑपरेटर समीकरण।
• मल्टीवेरिएट टाइम सीरीज विश्लेषण।

नोट

tensorsolve आंतरिक रूप से tensorinv का उपयोग करता है। यह tensordot के सापेक्ष इनवर्स ऑपरेशन है।