एक समतल सतह पर बिंदुओं का एक समूह जो एक वक्र बनाता है जैसे कि उस वक्र पर कोई भी बिंदु केंद्र में एक बिंदु (जिसे फोकस कहा जाता है) से समान दूरी पर है, एक पैराबोला (parabola) है।
पैराबोला के लिए सामान्य समीकरण है
y = ax² + bx + c
शीर्ष (Vertex) पैराबोला का वह निर्देशांक है जहां से यह सबसे तीव्र मोड़ लेता है जबकि a वक्र उत्पन्न करने के लिए उपयोग की जाने वाली सीधी रेखा है।
फोकस (Focus) वह बिंदु है जो पैराबोला के सभी बिंदुओं से समान दूरी पर है।
यहां, हम एक पैराबोला के शीर्ष, फोकस, और नियता (directrix) को ढूंढेंगे। एक गणितीय सूत्र है जो इन सभी मानों को ढूंढता है। और हम इसके लिए एक प्रोग्राम बनाएंगे जो गणितीय सूत्र का उपयोग करता है।
Input: a = 10, b = 5, c = 4 Output: शीर्ष: (-0.25, 3.375) फोकस: (-0.25, 3.4) y-नियता: -1036
व्याख्या
दिए गए पैराबोलिक आकृति के मानों से शीर्ष, फोकस और y-दिशा ढूंढने का गणितीय सूत्र।
शीर्ष = {(-b/2a) , (4ac-b²/4a)}
फोकस = {(-b/2a), (4ac-b²+1/4a)}
नियता = c - (b² +1)*4a
उदाहरण
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
float a = 10, b = 5, c = 4;
cout << "शीर्ष: (" << (-b / (2 * a)) << ", " << (((4 * a * c) - (b * b)) / (4 * a)) << ")\n";
cout << "फोकस: (" << (-b / (2 * a)) << ", " << (((4 * a * c) - (b * b) + 1) / (4 * a)) << ")\n";
cout << "y-नियता:" << c - ((b * b) + 1) * 4 * a;
}
