डेटा संरचनाओं में इष्टतम बाइनरी सर्च ट्री

पूर्णांकों का एक सेट क्रमबद्ध क्रम में दिया जाता है और आवृत्ति गणना के लिए एक और सरणी फ़्रीक दिया जाता है। हमारा काम सभी खोजों के लिए न्यूनतम लागत खोजने के लिए उन डेटा के साथ एक बाइनरी सर्च ट्री बनाना है।

उप समस्याओं के समाधान को हल करने और संग्रहीत करने के लिए एक सहायक सरणी लागत [एन, एन] बनाई गई है। समस्या को हल करने के लिए कॉस्ट मैट्रिक्स डेटा को बॉटम अप तरीके से होल्ड करेगा।

इनपुट - नोड और आवृत्ति के रूप में प्रमुख मान।

Keys = {10, 12, 20}
Frequency = {34, 8, 50}

आउटपुट - न्यूनतम लागत 142 है।

ये दिए गए मानों से संभव BST हैं।

मामले 1 के लिए, लागत है:(34*1) + (8*2) + (50*3) =200

मामले 2 के लिए, लागत है:(8*1) + (34*2) + (50*2) =176.

इसी तरह, स्थिति 5 के लिए, लागत है:(50*1) + (34 * 2) + (8 * 3) =142 (न्यूनतम)

एल्गोरिदम

optCostBst(keys, freq, n)
Input: Keys to insert in BST, frequency for each keys, number of keys.
Output: Minimum cost to make optimal BST.
Begin
   define cost matrix of size n x n
   for i in range 0 to n-1, do
      cost[i, i] := freq[i]
   done
   for length in range 2 to n, do
      for i in range 0 to (n-length+1), do
         j := i + length – 1
         cost[i, j] := ∞
         for r in range i to j, done
            if r > i, then
               c := cost[i, r-1]
            else
               c := 0
            if r < j, then
               c := c + cost[r+1, j]
            c := c + sum of frequency from i to j
            if c < cost[i, j], then
               cost[i, j] := c
         done
      done
   done
   return cost[0, n-1]
End

उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;
int sum(int freq[], int low, int high){ //sum of frequency from low to high range
   int sum = 0;
   for (int k = low; k <=high; k++)
      sum += freq[k];
   return sum;
}
int minCostBST(int keys[], int freq[], int n){
   int cost[n][n];
   for (int i = 0; i < n; i++) //when only one key, move along diagonal elements
      cost[i][i] = freq[i];
   for (int length=2; length<=n; length++){
      for (int i=0; i<=n-length+1; i++){ //from 0th row to n-length+1 row as i
         int j = i+length-1;
         cost[i][j] = INT_MAX; //initially store to infinity
         for (int r=i; r<=j; r++){
            //find cost when r is root of subtree
            int c = ((r > i)?cost[i][r-1]:0)+((r < j)?cost[r+1][j]:0)+sum(freq, i, j);
            if (c < cost[i][j])
               cost[i][j] = c;
         }
      }
   }
   return cost[0][n-1];
}
int main(){
   int keys[] = {10, 12, 20};
   int freq[] = {34, 8, 50};
   int n = 3;
   cout << "Cost of Optimal BST is: "<< minCostBST(keys, freq, n);
}

आउटपुट

Cost of Optimal BST is: 142