हिल सिफर चॉजेन प्लेनटेक्स्ट अटैक के प्रति संवेदनशील क्यों है?

हिल सिफर (Hill Cipher) लेस्टर एस. हिल द्वारा आविष्कृत एक मल्टी-लेटर पॉलीएल्फाबेटिक सिफर है। यह मैट्रिक्स की अवधारणा को रैखिक सर्वांगसमता के दृष्टिकोण के साथ जोड़कर प्लेनटेक्स्ट को सिफरटेक्स्ट में एन्क्रिप्ट और डिक्रिप्ट करता है।

हिल सिफर की विशेषताएं

• यह प्लेनटेक्स्ट के प्रत्येक वर्ण को सिफरटेक्स्ट में समान वर्ण से प्रतिस्थापित नहीं करता, क्योंकि यह एन्क्रिप्शन और डिक्रिप्शन के लिए मैट्रिक्स गुणन का उपयोग करता है।
• यह एक ब्लॉक सिफर (Block Cipher) है, क्योंकि टेक्स्ट को एक विशिष्ट आकार के ब्लॉकों में विभाजित किया जाता है।
• एक ब्लॉक में प्रत्येक वर्ण एन्क्रिप्शन और डिक्रिप्शन प्रक्रिया में उस ब्लॉक के अन्य वर्णों को प्रभावित करता है, इसलिए समान वर्ण समान वर्ण पर मैप नहीं होता।

गणितीय आधार

हिल सिफर का आधार मैट्रिक्स गुणन और मैट्रिक्स व्युत्क्रम (Inverse) तकनीक है। कुंजी एक n × n व्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स (Invertible Matrix) होती है, जहां n ब्लॉक आकार है। इस K मैट्रिक्स का व्युत्क्रम K⁻¹ होना चाहिए, क्योंकि K⁻¹ मैट्रिक्स डिक्रिप्शन के लिए उपयोग की जाने वाली कुंजी है।

एन्क्रिप्शन प्रक्रिया

1. प्लेनटेक्स्ट को समान आकार के ब्लॉकों में विभाजित किया जाता है।
2. प्रत्येक ब्लॉक को स्वतंत्र रूप से एन्क्रिप्ट किया जाता है, जहां ब्लॉक का प्रत्येक वर्ण ब्लॉक में नए वर्णों के एन्क्रिप्शन में योगदान देता है।
3. कुंजी m × m आकार का एक वर्ग मैट्रिक्स है, जहां m ब्लॉक आकार को परिभाषित करता है।
4. यदि प्लेनटेक्स्ट ब्लॉक में m वर्ण P₁, P₂, ..., Pₘ हैं, तो संबंधित सिफरटेक्स्ट वर्ण C₁, C₂, ..., Cₘ निम्न समीकरणों द्वारा परिभाषित होते हैं:
   C₁ = (P₁K₁₁ + P₂K₁₂ + P₃K₁₃) mod 26
   C₂ = (P₁K₂₁ + P₂K₂₂ + P₃K₂₃) mod 26
   C₃ = (P₁K₃₁ + P₂K₃₂ + P₃K₃₃) mod 26
5. इसे कॉलम मैट्रिक्स के रूप में लिखा जा सकता है:
   C = K × P mod 26
6. सामान्य रूप में: C = K·P mod 26 और P = K⁻¹·C mod 26

नोन-प्लेनटेक्स्ट अटैक (Known-Plaintext Attack) के प्रति संवेदनशीलता

हिल सिफर को नोन-प्लेनटेक्स्ट अटैक द्वारा आसानी से तोड़ा जा सकता है। मान लें कि हमारे पास m प्लेनटेक्स्ट-सिफरटेक्स्ट जोड़े हैं, प्रत्येक की लंबाई m है, जैसे कि:

Cᵢ = K·Pᵢ, 1 ≤ i ≤ m के लिए

तब अज्ञात कुंजी मैट्रिक्स K की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

K = Cᵢ × Pᵢ⁻¹

एक बार कुंजी ज्ञात हो जाने पर, सिफर को आसानी से तोड़ा जा सकता है। यही कारण है कि हिल सिफर चॉजेन-प्लेनटेक्स्ट अटैक (Chosen-Plaintext Attack) के प्रति संवेदनशील है, जहां हमलावर अपनी पसंद के प्लेनटेक्स्ट को एन्क्रिप्ट करवा सकता है और संबंधित सिफरटेक्स्ट प्राप्त कर सकता है।