अंतराल-मापित चर लगभग रैखिक पैमाने के निरंतर डेटा हैं। उदाहरण जैसे वजन और ऊंचाई, अक्षांश और देशांतर निर्देशांक (उदाहरण के लिए, जब घरों को क्लस्टर करते हैं), और मौसम का तापमान। उपयोग की गई माप इकाई क्लस्टरिंग विश्लेषण को प्रभावित कर सकती है।
उदाहरण के लिए, ऊंचाई के लिए मीटर से इंच में डेटा इकाइयों को बदलना, या वजन के लिए किलोग्राम से पाउंड में, कई क्लस्टरिंग संरचनाओं को जन्म दे सकता है। सामान्यतः, एक चर को छोटी इकाइयों में परिभाषित करने से उस चर के लिए एक उच्च सीमा होगी, और इसलिए परिणामी क्लस्टरिंग आर्किटेक्चर पर बड़ा प्रभाव पड़ेगा।
डेटा इकाइयों की पसंद पर निर्भरता को रोकने के लिए, डेटा को मानकीकृत किया जाना चाहिए। माप को मानकीकृत करने का प्रयास सभी चरों को समान वजन देना है। यह विशेष रूप से उपयोगी है जब डेटा का कोई पूर्व ज्ञान नहीं दिया जाता है। लेकिन कुछ अनुप्रयोगों में, उपयोगकर्ता जानबूझकर एक विशिष्ट चर सेट को दूसरों की तुलना में अधिक वजन देना चाह सकते हैं। उदाहरण के लिए, बास्केटबॉल खिलाड़ी उम्मीदवारों को क्लस्टर करते समय, ऊंचाई चर को अधिक वजन देना पसंद कर सकते हैं।
डेटा को मानकीकृत करने के लिए, एक विकल्प मूल डेटा को इकाई-रहित चरों में संशोधित करना है। एक चर f के लिए माप दिए गए, इसे निम्नानुसार लागू किया जा सकता है -
माध्य निरपेक्ष विचलन की गणना करें, sf -
$$\mathrm{s_{f}\:=\:\frac{1}{n}(|x_{1f}-m_{f}|+|x_{2f}-m_{f}|+\cdot\cdot\cdot+|x_{nf}-m_{f}|)}$$
जहां x1f … xnf f के n माप हैं, और mf f का माध्य मूल्य है, जो है, $\mathrm{m_{f}\:=\:\frac{1}{n}(|x_{1f}|+|x_{2f}|+\cdot\cdot\cdot+|x_{nf}|)}$
मानकीकृत माप, या z-स्कोर की गणना करें -
$$\mathrm{z_{if}\:=\:\frac{x_{if}-m_{f}}{s_{f}}}$$
माध्य निरपेक्ष विचलन, sf, मानक विचलन, $\mathrm{\sigma_{f}}$ की तुलना में बाहरी मानों के प्रति अधिक मजबूत है। माध्य निरपेक्ष विचलन की गणना करते समय, माध्य से विचलन $\mathrm{(|x_{1f}-m_{f}|)}$ वर्ग नहीं किए जाते हैं।
इसलिए, बाहरी मानों का प्रभाव कम हो जाता है। फैलाव के मजबूत माप हैं, जिनमें माध्य निरपेक्ष विचलन शामिल है। माध्य निरपेक्ष विचलन का उपयोग करने का लाभ यह है कि बाहरी मानों के z-स्कोर बहुत छोटे नहीं आते; इसलिए, बाहरी मान पता लगाने योग्य रहते हैं।
मानकीकरण किसी विशिष्ट अनुप्रयोग में सहायक हो भी सकता है और नहीं भी। इसलिए मानकीकरण को लागू करने का विकल्प उपयोगकर्ता पर छोड़ दिया जाना चाहिए। मानकीकरण के बाद, या विशिष्ट अनुप्रयोगों में मानकीकरण के बिना, अंतराल-मापित चरों द्वारा परिभाषित ऑब्जेक्ट्स के बीच असमानता (या समानता) की गणना आमतौर पर प्रत्येक ऑब्जेक्ट समूह के बीच की दूरी के आधार पर की जाती है।
प्रसिद्ध दूरी माप यूक्लिडियन दूरी है, जिसे इस प्रकार दर्शाया जाता है
$$\mathrm{d(i, j)=\sqrt{(X_{i1}-X_{j1}})^2+{(X_{i2}-X_{j2}})^2+...+{(X_{in}-X_{jn}})^2}$$
जहां i = (xi1, xi2, … xin) और j = (xj1, xj2, … xjn) दो n-आयामी डेटा ऑब्जेक्ट्स हैं। एक और प्रसिद्ध मीट्रिक मैनहट्टन (या सिटी ब्लॉक) दूरी है, जिसे इस प्रकार वर्णित किया गया है
$$\mathrm{d(i, j)=|X_{i1}-X_{j1}|+ |(X_{i2}-X_{j2}|+...+|(X_{in}-X_{jn}|}$$
यूक्लिडियन दूरी और मैनहट्टन दूरी दोनों दूरी फ़ंक्शन की निम्नलिखित संख्यात्मक आवश्यकताओं को संतुष्ट करते हैं -
d(i, j) ≥ 0: दूरी एक गैर-नकारात्मक संख्या है।
d(i, i) = 0: एक ऑब्जेक्ट की स्वयं से दूरी 0 है।
d(i, j) = d(j, i): दूरी एक सममित फ़ंक्शन है।
d(i, j) ≤ d(i, h)+d(h, j): अंतरिक्ष में ऑब्जेक्ट i से ऑब्जेक्ट j तक सीधे जाना किसी अन्य ऑब्जेक्ट h (त्रिकोणीय असमानता) पर चक्कर लगाने से अधिक नहीं है।
