बाइनरी चर क्या हैं?

एक बाइनरी चर की केवल दो अवस्थाएं होती हैं जैसे 0 या 1, जहां 0 दर्शाता है कि चर अनुपस्थित है, और 1 दर्शाता है कि यह मौजूद है। उदाहरण के लिए, एक रोगी को परिभाषित करने वाले धूम्रपान करने वाले चर को देखते हुए, 1 दर्शाता है कि रोगी धूम्रपान करता है, जबकि 0 दर्शाता है कि रोगी नहीं करता है। बाइनरी चर को अंतराल-मापित माना जाता है तो भ्रामक क्लस्टरिंग परिणाम हो सकते हैं। इसलिए, बाइनरी डेटा के लिए परिभाषित विधियां असमानताओं की गणना के लिए आवश्यक हैं।

एक विधि में दिए गए बाइनरी डेटा से एक असमानता मैट्रिक्स की गणना शामिल है। यदि कुछ बाइनरी चरों को समान वजन होने के रूप में माना जाता है, तो इसमें 2-बाय-2 आकस्मिकता तालिका हो सकती है, जहां q दोनों ऑब्जेक्ट्स i और j के लिए 1 के समान चरों की संख्या है, r ऑब्जेक्ट i के लिए 1 के समान चरों की संख्या है लेकिन जो ऑब्जेक्ट j के लिए 0 हैं, s ऑब्जेक्ट i के लिए 0 के समान चरों की संख्या है लेकिन ऑब्जेक्ट j के लिए 1 के समान हैं, और t दोनों ऑब्जेक्ट्स i और j के लिए 0 के समान चरों की संख्या है। चरों की कुल संख्या p है, जहां p = q+r+s+t।

एक बाइनरी चर सममित है यदि इसकी दोनों अवस्थाएं समान रूप से मूल्यवान हैं और समान वजन रखती हैं; यानी, इस बात पर कोई प्राथमिकता नहीं है कि किन परिणामों को 0 या 1 के रूप में कोडित किया जाना चाहिए। सममित बाइनरी चरों पर आधारित असमानता को सममित बाइनरी असमानता के रूप में जाना जाता है।

एक बाइनरी चर विषम है यदि अवस्थाओं के परिणाम समान रूप से महत्वपूर्ण नहीं हैं, जिसमें बीमारी परीक्षण के सकारात्मक और नकारात्मक परिणाम शामिल हैं। परंपरा से, हम आवश्यक परिणाम को कोड करेंगे, जो आमतौर पर दुर्लभ होता है, 1 द्वारा (उदाहरण के लिए, HIV सकारात्मक) और अन्य को 0 द्वारा (उदाहरण के लिए, HIV नकारात्मक)।

दो विषम बाइनरी चर दिए गए हैं, दो 1s की सहमति (एक सकारात्मक मैच) को दो 0s (एक नकारात्मक मैच) की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण माना जाता है। इसलिए, ऐसे बाइनरी चरों को "एकल-राज्य" (जैसे एक अवस्था होने) के रूप में माना जाता है।

ऐसे चरों पर आधारित असमानता को विषम बाइनरी असमानता के रूप में जाना जाता है, जहां कई नकारात्मक मैच, t, को महत्वहीन माना जाता है और इसलिए गणना में अनदेखा किया जाता है, जैसा कि समीकरण में दिखाया गया है

$$\mathrm{d(i, j)=\:\frac{r+s}{q+r+s}}$$

यह असमानता के बजाय समानता की अवधारणा के आधार पर दो बाइनरी चरों के बीच की दूरी की गणना कर सकता है। उदाहरण के लिए, ऑब्जेक्ट्स i और j के बीच विषम बाइनरी समानता, या sim (i, j), की गणना इस प्रकार की जा सकती है,

$$\mathrm{sim(i, j)=\:\frac{q}{q+r+s}=1-d(i,j)}$$.

गुणांक sim(i, j) को जैकार्ड गुणांक के रूप में जाना जाता है।