दूरी फ़ंक्शन (Distance Function)
दूरी वह विधि है जिससे MBR समानता की गणना करता है। किसी भी वास्तविक दूरी मीट्रिक के लिए, पॉइंट A से पॉइंट B तक की दूरी, जिसे d(A,B) द्वारा दर्शाया जाता है, में चार विशेषताएं होती हैं:
अच्छी तरह से परिभाषित (Well-defined) - दो पॉइंट्स के बीच की दूरी हमेशा परिभाषित होती है और एक नॉन-नेगेटिव वास्तविक संख्या होती है, d(A,B) ≥ 0।
पहचान (Identity) - एक पॉइंट से स्वयं तक की दूरी हमेशा शून्य होती है, इसलिए d(A, A) = 0।
कम्यूटेटिविटी (Commutativity) - दिशा कोई अंतर नहीं डालती, इसलिए A से B तक की दूरी B से A तक की दूरी के समान है: d(A,B) = d(B,A)। यह विशेषता एकतरफा सड़कों को रोकती है, उदाहरण के लिए।
त्रिकोण असमानता (Triangle Inequality) - A से B के रास्ते में एक मध्यवर्ती पॉइंट C पर जाना कभी भी दूरी को कम नहीं कर सकता, इसलिए d(A,B) ≤ d(A,C) + d(C,B)।
MBR के लिए, पॉइंट्स निश्चित रूप से डेटाबेस में डेटा हैं। दूरी का यह विवरण समानता की गणना के लिए आधार है, लेकिन MBR तब भी काफी अच्छा काम करता है जब इनमें से कुछ प्रतिबंधों को थोड़ा ढीला किया जाता है।
उदाहरण के लिए, समाचार कहानी परिभाषा केस स्टडी में दूरी फ़ंक्शन परिवर्तनीय नहीं था जैसे कि समाचार कहानी A से दूसरी B तक की दूरी हमेशा B से A तक की दूरी के समान नहीं थी। लेकिन समानता माप वर्गीकरण उद्देश्यों के लिए फायदेमंद था।
यह तथ्य कि दूरी अच्छी तरह से परिभाषित है, इसका तात्पर्य है कि प्रत्येक डेटा का डेटाबेस में कहीं न कहीं एक पड़ोसी है और MBR को काम करने के लिए पड़ोसियों की आवश्यकता है। पहचान गुण दूरी को इस सहज अवधारणा के अनुरूप बनाता है कि किसी दिए गए डेटा के लिए सबसे समान डेटा प्रारंभिक रिकॉर्ड ही है।
कम्यूटेटिविटी और त्रिकोण असमानता निकटतम पड़ोसियों को स्थानीय और अच्छी तरह से परिभाषित बनाती हैं। डेटाबेस में एक नया डेटा डालने से मौजूदा रिकॉर्ड कुछ करीब नहीं आएगा। समानता एक समय में केवल दो डेटा के लिए आरक्षित मामला है। हालांकि दूरी माप जो निकटतम पड़ोसियों को खोजता है वह अच्छी तरह से परिभाषित है, निकटतम पड़ोसियों का सेट कुछ विशिष्ट विशेषताएं हो सकती हैं।
पड़ोसियों का सेट इस बात पर निर्भर करता है कि डेटा दूरी फ़ंक्शन क्षेत्र दूरी फ़ंक्शंस को कैसे जोड़ता है। वास्तव में, समेशन फ़ंक्शन का उपयोग करके दूसरा निकटतम पड़ोसी यूक्लिडियन का उपयोग करके सबसे दूर का पड़ोसी है। समेशन या सामान्यीकृत मीट्रिक की तुलना में, यूक्लिडियन मीट्रिक उन पड़ोसियों का पक्ष लेने की प्रवृत्ति रखता है जहां सभी क्षेत्र अपेक्षाकृत करीब हैं।
समेशन, यूक्लिडियन, और सामान्यीकृत फ़ंक्शन वजन भी शामिल कर सकते हैं ताकि प्रत्येक क्षेत्र डेटा दूरी फ़ंक्शन में अलग राशि का योगदान दे। MBR आमतौर पर अच्छे परिणाम देता है जब कुछ वजन 1 के बराबर होते हैं। हालांकि, कभी-कभी वजन का उपयोग पूर्व ज्ञान को शामिल करने के लिए किया जा सकता है, जिसमें एक विशिष्ट क्षेत्र शामिल है जिसके वर्गीकरण पर बड़ा प्रभाव होने का संदेह है।
