बड़े डेटाबेस में सांख्यिकीय माप
रिलेशनल डेटाबेस सिस्टम पांच बिल्ट-इन एग्रीगेट फ़ंक्शन्स का समर्थन करते हैं जैसे count(), sum(), avg(), max() और min()। ये एग्रीगेट फ़ंक्शन्स बहुआयामी जानकारी के वर्णनात्मक खनन में बुनियादी माप के रूप में उपयोग किए जा सकते हैं। दो वर्णनात्मक सांख्यिकीय माप जैसे केंद्रीय प्रवृत्ति के माप और डेटा फैलाव के माप का उपयोग उच्च बहुआयामी डेटाबेस में प्रभावी ढंग से किया जा सकता है।
केंद्रीय प्रवृत्ति के माप (Measures of Central Tendency)
केंद्रीय प्रवृत्ति के माप जैसे माध्य, माध्यिका, बहुलक, और मध्य-सीमा।
माध्य (Mean)
अंकगणितीय औसत की गणना सभी मूल्यों को एक साथ जोड़कर और उन्हें मूल्यों की संख्या से विभाजित करके सरलता से की जाती है। यह हर एकल मूल्य से डेटा का उपयोग करता है। मान लें x₁, x₂, ... xₙ N मूल्यों या अवलोकनों का एक सेट है जैसे वेतन। इस मूल्य सेट का माध्य है:
X' = (Σᵢ₌₁ᴺ Xᵢ) / N = (X₁ + X₂ + ... + Xₙ) / N
यह रिलेशनल डेटाबेस सिस्टम में समर्थित असेंबल एग्रीगेट फ़ंक्शन, औसत (avg()) से मेल खाता है। कई डेटा क्यूब्स में, योग और काउंट प्री-कम्प्यूटेशन में सहेजे जाते हैं। इसलिए, औसत की व्युत्पत्ति सीधी है।
average = sum / count
माध्यिका (Median)
मूल्यों के वितरण के आधार पर माध्यिका की गणना के लिए दो विधियां हैं।
यदि x₁, x₂, .... xₙ अवरोही क्रम में व्यवस्थित हैं और n विषम है। इस प्रकार माध्यिका है:
((n+1)/2)th मूल्य
उदाहरण के लिए, 1, 4, 6, 7, 12, 14, 18 - माध्यिका = 7
जब n सम है। तब माध्यिका है:
((n/2)th मूल्य + (n/2 + 1)th मूल्य) / 2
उदाहरण के लिए, 1, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16 - माध्यिका = (7+8)/2 = 7.5
माध्यिका न तो एक वितरणात्मक माप है और न ही एक बीजगणितीय माप, यह एक समग्र माप है। हालांकि एक विशाल डेटाबेस में सटीक माध्यिका मान की गणना करना आसान नहीं है, एक अनुमानित माध्यिका प्रभावी ढंग से गणना की जा सकती है।
बहुलक (Mode)
यह मूल्यों के एक सेट में सबसे आम मूल्य है। वितरण यूनिमोडल, बाईमोडल, या मल्टीमोडल हो सकते हैं। यदि डेटा श्रेणीबद्ध है (नाममात्र पैमाने पर मापा गया) तो केवल बहुलक की गणना की जा सकती है। बहुलक की गणना क्रमिक और उच्च डेटा के साथ भी की जा सकती है, लेकिन यह उपयुक्त नहीं है।
डेटा के फैलाव को मापना (Measuring the Dispersion of Data)
वह डिग्री जिससे संख्यात्मक जानकारी फैलती है, डेटा के फैलाव या विचरण के रूप में जानी जाती है। डेटा फैलाव के सबसे लगातार माप रेंज, इंटरक्वार्टाइल रेंज, और मानक विचलन हैं।
रेंज (Range)
रेंज को डेटा के सेट में सबसे बड़े मूल्य और सबसे छोटे मूल्य के बीच अंतर के रूप में दर्शाया जाता है।
Range = X_L - X_S
जहां X_L → सबसे बड़ा मूल्य, X_S → सबसे छोटा मूल्य
चतुर्थक (Quartiles)
माध्यिका के अलावा सबसे आम पर्सेंटाइल चतुर्थक हैं। पहला चतुर्थक Q₁ द्वारा दर्शाया गया 25वां पर्सेंटाइल है, तीसरा चतुर्थक Q₃ द्वारा दर्शाया गया 75वां पर्सेंटाइल है। माध्यिका सहित चतुर्थक, केंद्र, फैलाव, और वितरण के आकार का कुछ संकेत देते हैं। एक चतुर्थक फैलाव का एक सरल माप है जो डेटा के मध्य आधे द्वारा कवर की गई रेंज देता है। इसे इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR) के रूप में जाना जाता है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
IQR = Q₃ - Q₁
मानक विचलन (Standard Deviation)
जब विचलन मान विचरण में वर्गाकार होते हैं, तो उनकी माप की इकाई भी वर्गाकार होती है।
