C++ प्रोग्राम: किसी भी मैट्रिक्स का LU अपघटन

LU अपघटन क्या है?

LU अपघटन एक मैट्रिक्स को निचले त्रिकोणीय मैट्रिक्स (L) और ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स (U) के गुणनफल के रूप में व्यक्त करता है। 'LU' का अर्थ है Lower-Upper।

उदाहरण

दिया गया मैट्रिक्स:
1 1 0
2 1 3
3 1 1

L मैट्रिक्स:
1 0 0
2 -1 0
3 -2 -5

U मैट्रिक्स:
1 1 0
0 1 -3
0 0 1

C++ प्रोग्राम उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;

void LUdecomposition(float a[10][10], float l[10][10], float u[10][10], int n) {
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (j < i)
                l[j][i] = 0;
            else {
                l[j][i] = a[j][i];
                for (k = 0; k < i; k++)
                    l[j][i] -= l[j][k] * u[k][i];
            }
        }
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (j < i)
                u[i][j] = 0;
            else if (j == i)
                u[i][j] = 1;
            else {
                u[i][j] = a[i][j] / l[i][i];
                for (k = 0; k < i; k++)
                    u[i][j] -= (l[i][k] * u[k][j]) / l[i][i];
            }
        }
    }
}

int main() {
    float a[10][10], l[10][10], u[10][10];
    int n, i, j;
    cout << "Enter size of square matrix: " << endl;
    cin >> n;
    cout << "Enter matrix values:" << endl;
    for (i = 0; i < n; i++)
        for (j = 0; j < n; j++)
            cin >> a[i][j];
    
    LUdecomposition(a, l, u, n);
    
    cout << "L Decomposition:" << endl;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++)
            cout << l[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
    
    cout << "U Decomposition:" << endl;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++)
            cout << u[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

आउटपुट

Enter size of square matrix: 3
Enter matrix values: 1 1 0 2 1 3 3 1 1
L Decomposition:
1 0 0
2 -1 0
3 -2 -5
U Decomposition:
1 1 0
0 1 -3
0 0 1

कोड व्याख्या

LUdecomposition() फ़ंक्शन

नेस्टेड लूप का उपयोग करके L और U मैट्रिक्स की गणना की जाती है। एल्गोरिदम Doolittle की विधि का अनुसरण करता है जहां U का विकर्ण 1 होता है।

मुख्य फ़ंक्शन

उपयोगकर्ता से मैट्रिक्स का आकार और तत्व लिए जाते हैं, फिर LU अपघटन फ़ंक्शन को कॉल किया जाता है और परिणाम प्रदर्शित किए जाते हैं।