क्रिप्ट-अंकगणितीय समस्या में, कुछ अक्षरों का उपयोग अंकों को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है। जैसे दस अलग-अलग अक्षर अंकगणितीय संक्रियाओं को सही ढंग से करने के लिए 0 से 9 तक अंक मान धारण कर रहे हैं। दो शब्द दिए गए हैं और उन दो शब्दों के अतिरिक्त उत्तर के रूप में दूसरा शब्द दिया गया है। एक उदाहरण के रूप में हम कह सकते हैं कि दो शब्द 'BASE' और 'BALL', और परिणाम 'GAMES' है। अब यदि हम आधार और गेंद को उनके सांकेतिक अंकों से जोड़ने का प्रयास करें, तो हमें उत्तर GAMES प्राप्त होंगे।
नोट - अधिकतम दस अक्षर होने चाहिए, अन्यथा इसे हल नहीं किया जा सकता है।
इनपुट
इस एल्गोरिथम में तीन शब्द लगेंगे।
आउटपुट
यह दिखाएगा कि कौन सा अक्षर 0 - 9 से कौन सा नंबर रखता है।
इस मामले के लिए यह इस प्रकार है।
| पत्र | ए | बी | ई | जी | एल | एम | एस |
| मान | 4 | 2 | 1 | 0 | 5 | 9 | 6 |
एल्गोरिदम
इस समस्या के लिए, हम एक नोड को परिभाषित करेंगे, जिसमें एक अक्षर और उसके संगत मान होंगे।
isValid(nodeList, count, word1, word2, word3)
इनपुट - नोड्स की सूची, नोड सूची में तत्वों की संख्या और तीन शब्द।
आउटपुट - सही है अगर शब्द 1 और शब्द 2 के मान का योग शब्द 3 मान के समान है।
Begin m := 1 for each letter i from right to left of word1, do ch := word1[i] for all elements j in the nodeList, do if nodeList[j].letter = ch, then break done val1 := val1 + (m * nodeList[j].value) m := m * 10 done m := 1 for each letter i from right to left of word2, do ch := word2[i] for all elements j in the nodeList, do if nodeList[j].letter = ch, then break done val2 := val2 + (m * nodeList[j].value) m := m * 10 done m := 1 for each letter i from right to left of word3, do ch := word3[i] for all elements j in the nodeList, do if nodeList[j].letter = ch, then break done val3 := val3 + (m * nodeList[j].value) m := m * 10 done if val3 = (val1 + val2), then return true return false End
क्रमपरिवर्तन(नोडलिस्ट, गिनती, n, शब्द1, शब्द2, शब्द3)
इनपुट - नोड्स की सूची, सूची में मदों की संख्या, निर्दिष्ट अक्षरों की संख्या और तीन शब्द।
आउटपुट - सही है जब योग को हल करने के लिए सभी अक्षरों को मानों के साथ सही ढंग से असाइन किया जाता है।
Begin if n letters are assigned, then for all digits i from 0 to 9, do if digit i is not used, then nodeList[n].value := i if isValid(nodeList, count, word1, word2, word3) = true for all items j in the nodeList, do show the letter and corresponding values. done return true done return fasle for all digits i from 0 to 9, do if digit i is not used, then nodeList[n].value := i mark as i is used if permutation(nodeList, count, n+1, word1, word2, word3), return true otherwise mark i as not used done return false End
उदाहरण
#include <iostream>
#include<vector<
using namespace std;
vector<int< use(10); //set 1, when one character is assigned previously
struct node {
char letter;
int value;
};
int isValid(node* nodeList, const int count, string s1, string s2, string s3) {
int val1 = 0, val2 = 0, val3 = 0, m = 1, j, i;
for (i = s1.length() - 1; i >= 0; i--){ //find number for first string
char ch = s1[i];
for (j = 0; j < count; j++)
if (nodeList[j].letter == ch) //when ch is present, break the loop
break;
val1 += m * nodeList[j].value;
m *= 10;
}
m = 1;
for (i = s2.length() - 1; i >= 0; i--){ //find number for second string
char ch = s2[i];
for (j = 0; j < count; j++)
if (nodeList[j].letter == ch)
break;
val2 += m * nodeList[j].value;
m *= 10;
}
m = 1;
for (i = s3.length() - 1; i >= 0; i--){ //find number for third string
char ch = s3[i];
for (j = 0; j < count; j++)
if (nodeList[j].letter == ch)
break;
val3 += m * nodeList[j].value;
m *= 10;
}
if (val3 == (val1 + val2)) //check whether the sum is same as 3rd string or not
return 1;
return 0;
}
bool permutation(int count, node* nodeList, int n, string s1, string s2, string s3) {
if (n == count - 1){ //when values are assigned for all characters
for (int i = 0; i < 10; i++){
if (use[i] == 0){ // for those numbers, which are not used
nodeList[n].value = i; //assign value i
if (isValid(nodeList, count, s1, s2, s3) == 1){ //check validation
cout << "Solution found: ";
for (int j = 0; j < count; j++) //print code, which are assigned
cout << " " << nodeList[j].letter << " = "
<< nodeList[j].value;
return true;
}
}
}
return false;
}
for (int i = 0; i < 10; i++){
if (use[i] == 0){ // for those numbers, which are not used
nodeList[n].value = i; //assign value i and mark as not available for future use
use[i] = 1;
if (permutation(count, nodeList, n + 1, s1, s2, s3)) //go for next characters
return true;
use[i] = 0; //when backtracks, make available again
}
}
return false;
}
bool solvePuzzle(string s1, string s2,string s3) {
int uniqueChar = 0; //Number of unique characters
int len1 = s1.length();
int len2 = s2.length();
int len3 = s3.length();
vector<int> freq(26); //There are 26 different characters
for (int i = 0; i < len1; i++)
++freq[s1[i] - 'A'];
for (int i = 0; i < len2; i++)
++freq[s2[i] - 'A'];
for (int i = 0; i < len3; i++)
++freq[s3[i] - 'A'];
for (int i = 0; i < 26; i++)
if (freq[i] > 0) //whose frequency is > 0, they are present
uniqueChar++;
if (uniqueChar > 10) { //as there are 10 digits in decimal system
cout << "Invalid strings";
return 0;
}
node nodeList[uniqueChar];
for (int i = 0, j = 0; i < 26; i++) { //assign all characters found in three strings
if (freq[i] > 0) {
nodeList[j].letter = char(i + 'A');
j++;
}
}
return permutation(uniqueChar, nodeList, 0, s1, s2, s3);
}
int main() {
string s1 = "BASE";
string s2 = "BALL";
string s3 = "GAMES";
if (solvePuzzle(s1, s2, s3) == false)
cout << "No solution";
} आउटपुट
Solution found: A = 4 B = 2 E = 1 G = 0 L = 5 M = 9 S = 6