C++ में मैट्रिक्स व्युत्क्रमणीय (Invertible) है या नहीं जांचें

समस्या विवरण

एक मैट्रिक्स व्युत्क्रमणीय है यदि उसका निर्धारक (determinant) शून्येतर है।

व्युत्क्रम सूत्र: M⁻¹ = adj(M) / |M|

एल्गोरिदम

1. पुनरावर्ती रूप से निर्धारक की गणना करें
2. कोफैक्टर मैट्रिक्स बनाएं
3. यदि निर्धारक ≠ 0 → व्युत्क्रमणीय

उदाहरण कोड

#include <iostream>
#define N 4
using namespace std;

void findCoFactor(int mat[N][N], int mat2[N][N], int p, int q, int n) {
    int i = 0, j = 0;
    for (int row = 0; row < n; row++) {
        for (int col = 0; col < n; col++) {
            if (row != p && col != q) {
                mat2[i][j++] = mat[row][col];
                if (j == n - 1) { j = 0; i++; }
            }
        }
    }
}

int getDeterminant(int mat[N][N], int n) {
    if (n == 1) return mat[0][0];
    int temp[N][N];
    int det = 0, sign = 1;
    
    for (int f = 0; f < n; f++) {
        findCoFactor(mat, temp, 0, f, n);
        det += sign * mat[0][f] * getDeterminant(temp, n - 1);
        sign = -sign;
    }
    return det;
}

bool isMatrixInvertible(int mat[N][N], int n) {
    return getDeterminant(mat, N) != 0;
}

int main() {
    int matrix[N][N] = {
        {1, 0, 2, -1},
        {3, 0, 0, 5},
        {2, 1, 4, -3},
        {1, 0, 5, 0}
    };
    if (isMatrixInvertible(matrix, N))
        cout << "The matrix is invertible";
    else
        cout << "The matrix is not invertible";
    return 0;
}

आउटपुट

The matrix is invertible