मान लीजिए हमारे पास 2D तल में एक बिंदु P है और एक रेखा का समीकरण है, कार्य P से रेखा पर लंब के पाद को खोजना है।
सीधी रेखा का समीकरण ax + by + c = 0 है। P से गुजरने वाली और रेखा के लंबवत रेखा का समीकरण। P और Q से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ay - bx + d = 0 होगा। इसके अलावा P(x1, y1), और Q(x2, y2), तो हम P के निर्देशांक को समीकरण पर रखते हैं।
ay1 - bx1 + d = 0, तो d = bx1 - ay1
Q दी गई रेखा और P और Q से गुजरने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन है, इसलिए हम इन दो समीकरणों का हल खोजेंगे।
ax + by + c = 0, & ay - bx + (bx1 - ay1) = 0
चूंकि a, b, c, d सभी ज्ञात हैं, हम इस सूत्र का उपयोग करके खोज सकते हैं -
$$\frac{x-x_{1}}{a}=\frac{y-y_{1}}{b}=\frac{-(ax_{1}+by_{1}+c)}{a^{2}+b^{2}}$$
उदाहरण
#include <iostream>
using namespace std;
void getFootCoordinate(double a, double b, double c, double x1, double y1) {
double p = -1 * (a * x1 + b * y1 + c) / (a * a + b * b);
double x = p * a + x1;
double y = p * b + y1;
cout << "(" << x << ", " << y << ")";
}
int main() {
double a = 0.0;
double b = 1.0;
double c = -2;
double x1 = 3.0;
double y1 = 3.0;
cout << "The coordinate is: ";
getFootCoordinate(a, b, c, x1, y1);
}
आउटपुट
The coordinate is: (3, 2)
