मान लें कि हमारे पास 2D तल में एक बिंदु P है और एक रेखा का समीकरण है, कार्य P से रेखा पर लंबवत के पैर को खोजना है।
सीधी रेखा का समीकरण ax + by + c =0 है। P से जाने वाली रेखा का समीकरण और रेखा पर लंबवत। P और Q से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ay - bx + d =0 होगा। साथ ही P(x1, y1), और Q(x2, y2), इसलिए हम समीकरण पर P का निर्देशांक रखते हैं।
अय 1−bx 1+d=0, तो d=bx1−ay 1
साथ ही Q दी गई रेखा और P और Q से गुजरने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन है, इसलिए हम इन दो समीकरणों का हल खोज लेंगे।
ax+by+c=0,∧ay−bx+(bx1−ay 1)=0
जैसा कि a, b, c, d सभी ज्ञात हैं, हम इस सूत्र का उपयोग करके पा सकते हैं -
$$\frac{x-x_{1}}{a}=\frac{y-y_{1}}{b}=\frac{f-(ax_{1}+by_{1}+c)}{ a^{2}+b^{2}}$$
उदाहरण
#include<iostream>
using namespace std;
void getFootCoordinate(double a, double b, double c, double x1, double y1) {
double p = -1 * (a * x1 + b * y1 + c) / (a * a + b * b);
double x = p * a + x1;
double y = p * b + y1;
cout << "(" << x << ", " << y <<")";
}
int main() {
double a = 0.0;
double b = 1.0;
double c = -2;
double x1 = 3.0;
double y1 = 3.0;
cout << "The coordinate is: ";
getFootCoordinate(a, b, c, x1, y1);
} आउटपुट
The coordinate is: (3, 2)