जैसा कि हम सभी जानते हैं, पेंटागन और षट्भुज फुटबॉल के समान रूप से आवश्यक अंग हैं। ये आकार एक पूर्ण गोलाकार आकृति बनाने के लिए एक पहेली की तरह एक साथ फिट होते हैं। तो यहाँ हमारे पास एक फ़ुटबॉल है, जिसमें हमें षट्भुज और पेंटागन खोजने हैं।
हम समस्या को आसानी से हल करने के लिए यूलर विशेषता का उपयोग करेंगे। यूलर विशेषता एक संख्या है जो किसी भी टोपोलॉजिकल स्पेस के विशिष्ट आकार या संरचना का वर्णन करने के लिए काम करती है। इसलिए हम इसका उपयोग फ़ुटबॉल पर पेंटागन और हेक्सागोन्स की संख्या की गणना के लिए कर सकते हैं।
यूलर विशेषताओं में -
- ची(एस) − विशिष्ट सतह S के लिए पूर्णांक
- एफ − चेहरे
- जी - ग्राफ़
- वी - कार्यक्षेत्र
- ई − किनारों को S. . में एम्बेड किया गया है
हमारे पास है,
V - E + F = chi(S)
V - E + F = 2 ……..(A){ for sphere chi(S) = 2 } माना, पेंटागन की संख्या P और षट्भुज की संख्या H . है
शीर्षों की संख्या होगा -
षट्भुज के छह शीर्ष(6*H) + पंचभुज के पांच शीर्ष (5*P)।
शीर्षों की संख्या, V =(6*H + 5*P), लेकिन हमने प्रत्येक शीर्ष को तीन बार गिना है।
तो शीर्षों की संख्या, V =(6*H + 5*P) / 3 ……..(1)
किनारों की संख्या होगा -
षट्भुज के छह किनारे(6*H) + पेंटागन के पांच किनारे (5*P)।
किनारों की संख्या, ई =(6 * एच + 5 * पी)। हालांकि, प्रत्येक किनारे को दो बार गिना गया है।
इसलिए किनारों की संख्या, E =(6*H + 5*P)/2 ……..(2)
चेहरों की संख्या होगा -
षट्भुज की संख्या (H) + पंचभुज की संख्या (P)
एफ =(एच + पी) ……..(3)
समीकरण (ए) में (1), (2) और (3) का प्रयोग करना
वी - ई + एफ =2
[(6*H + 5*P)/3] - [(6*H + 5*P)/3 ] + (H + P) =2
समीकरण हल करना,
पी =12
षट्भुजों की संख्या की गणना करने के लिए, हम जानते हैं कि एक षट्भुज एक पंचभुज को घेरता है, लेकिन हमने प्रत्येक आसन्न पंचभुज के लिए प्रत्येक षट्भुज को तीन बार गिना है।
षट्कोणों की संख्या =5 * P / 3 =(5 * 12) / 3
एच =20
अंत में, हमने पाया कि एक फ़ुटबॉल में -
हेक्सागोन की संख्या -20
पेंटागनों की संख्या -12
निष्कर्ष
तो इस प्रकार हम यूलर विशेषता का उपयोग करके एक फुटबॉल पर पेंटागन और हेक्सागोन की संख्या का पता लगा सकते हैं। फुटबॉल के आकार के निर्माण में पेंटागन और हेक्सागोन प्रमुख भूमिका निभाते हैं। इन दोनों आकृतियों को फुटबॉल की गोलाकार आकृति बनाने के लिए संलग्न किया गया है। तो जैसा कि आप उपरोक्त समाधान में देख सकते हैं, हमने एक फ़ुटबॉल पर आवश्यक संख्या में पेंटागन और हेक्सागोन प्राप्त करने के लिए विभिन्न समीकरणों का उपयोग किया है।