जैसा कि हम सभी जानते हैं, पेंटागन और हेक्सागन फुटबॉल के समान रूप से आवश्यक भाग हैं। ये आकृतियाँ एक पहेली की तरह एक साथ फिट होती हैं ताकि एक पूरी तरह से गोलाकार आकार बनाया जा सके। तो यहाँ हमारे पास एक फुटबॉल है, जिसमें हमें हेक्सागन और पेंटागन ढूंढने हैं।
हम समस्या को आसानी से हल करने के लिए यूलर विशेषता का उपयोग करेंगे। यूलर विशेषता एक संख्या है जो किसी भी टोपोलॉजिकल स्पेस के विशिष्ट आकार या संरचना का वर्णन करने का काम करती है। तो हम इसका उपयोग फुटबॉल पर पेंटागन और हेक्सागन की संख्या की गणना के लिए कर सकते हैं।
यूलर विशेषताओं में:
- chi(S) - एक विशिष्ट सतह S के लिए पूर्णांक
- F - फलक
- G - ग्राफ
- V - शीर्ष
- E - किनारे S में अंतर्निहित हैं।
हमारे पास है,
V - E + F = chi(S) V - E + F = 2 .....(A){ गोले के लिए chi(S) = 2 }मान लें, पेंटागन की संख्या P और हेक्सागन की संख्या H है
शीर्षों की संख्या होगी:
हेक्सागन के छह शीर्ष (6*H) + पेंटागन के पांच शीर्ष (5*P)।
शीर्षों की संख्या, V = (6*H + 5*P), लेकिन हमने प्रत्येक शीर्ष को तीन बार गिना है।
इसलिए शीर्षों की संख्या, V = (6*H + 5*P) / 3 .....(1)
किनारों की संख्या होगी:
हेक्सागन के छह किनारे (6*H) + पेंटागन के पांच किनारे (5*P)।
किनारों की संख्या, E = (6*H + 5*P)। हालांकि, प्रत्येक किनारे को दो बार गिना गया है।
इसलिए किनारों की संख्या, E = (6*H + 5*P) / 2 .....(2)
फलकों की संख्या होगी:
हेक्सागन की संख्या (H) + पेंटागन की संख्या (P)
F = (H + P) .....(3)
(1), (2) और (3) का उपयोग समीकरण (A) में
V - E + F = 2
[(6*H + 5*P)/3] - [(6*H + 5*P)/2] + (H + P) = 2
समीकरण को हल करने पर,
P = 12
हेक्सागन की संख्या की गणना करने के लिए, हम जानते हैं कि एक हेक्सागन एक पेंटागन को घेरता है, लेकिन हमने प्रत्येक हेक्सागन को प्रत्येक आसन्न पेंटागन के लिए तीन बार गिना है।
हेक्सागन की संख्या = 5 * P / 3 = (5 * 12) / 3
H = 20
अंत में, हमने पाया कि एक फुटबॉल में:
हेक्सागन की संख्या - 20
पेंटागन की संख्या - 12
निष्कर्ष
तो इस तरह हम यूलर विशेषता का उपयोग करके फुटबॉल पर पेंटागन और हेक्सागन की संख्या ढूंढ सकते हैं। पेंटागन और हेक्सागन फुटबॉल के आकार के निर्माण में एक प्रमुख भूमिका निभाते हैं। इन दोनों आकृतियों को फुटबॉल के गोलाकार आकार को बनाने के लिए संलग्न किया जाता है। तो जैसा कि आप उपरोक्त समाधान में देख सकते हैं, हमने पेंटागन और हेक्सागन की आवश्यक संख्या प्राप्त करने के लिए विभिन्न समीकरणों का उपयोग किया है।
